Question

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經過點A（2，8），且與x軸相切于點B.

(1)當x＞0，y=5時，求x的值；

(2)當x = 6時，求⊙P的半徑；

(3)求y關于x的函數表達式，請判斷此函數圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數的圖象（不必列表，畫草圖即可）.

圖① 圖②

Answer 1

【答案】（1）x=6;（2）y=5，則圓P的半徑為5；（3）圖象為拋物線,圖象見解析

【解析】

（1）由y=5，得到P（x，5），連接AP，PB，由切線的性質知PB⊥x軸，結合勾股定理可求出x的值；

（2）由題意得到AP=PB，根據勾股定理求出y的值，即為圓P的半徑；

（3）把（2）中得到的式子=y整理，確定出y關于x的函數解析式，畫出函數圖象即可；

解：（1）由y=5，得到P（x，5），連接AP，PB，

∵圓P與x軸相切，

∴PB⊥x軸，

即PB=5，

由AP=PB，由勾股定理得，x=2+=2+4=6，

∴x=6.

（2）由x=6，得到P（6，y），連接AP，PB，

∵圓P與x軸相切，

∴PB⊥x軸，即PB=y，由AP=PB，得到=y，

解得：y=5，則圓P的半徑為5；

（3）同（2），由AP=PB，得到（x﹣2）2+（8﹣y）2=y2，

整理得：=，

即圖象為拋物線，

畫出函數圖象，如圖②所示；