【題目】如圖,AD是△ABC一邊上的高,BFAC,BE=AC.(1)求證:AD=BD;(2)若∠C=65°,求∠ABE的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)20°

【解析】試題分析:(1)利用同角的余角相等求出∠C=BED,再利用角角邊證明ACDBED全等,根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可;

(2)根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠FBC,再求出ABD是等腰直角三角形,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠ABD=45°,再根據(jù)∠ABE=ABD-CBF代入數(shù)據(jù)計算即可得解.

試題解析:(1)證明:∵ADABC一邊上的高,BFAC,

∴∠C+CBE=90°,

BED+CBE=90°,

∴∠C=BED,

ACDBED中,

∴△ACD≌△BED(AAS),

AD=BD;

(2)BFAC,

∴∠CBF=90°-C=90°-65°=25°,

ADBC,AD=BD,

∴△ABD是等腰直角三角形,

∴∠ABD=45°,

∴∠ABE=ABD-CBF=45°-25°=20°

練習冊系列答案
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【題目】某教研機構(gòu)為了解在校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀,隨機抽取某校部分初中學生進行了調(diào)查.依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成以下不完整的統(tǒng)計圖表,請根據(jù)圖表中的信息解答下列問題:

(1)求樣本容量及表格中a,b,c的值,并補全統(tǒng)計圖;

(2)若該校共有初中生2 300請估計該校不重視閱讀數(shù)學教科書的初中生人數(shù);

(3)①根據(jù)上面的統(tǒng)計結(jié)果談談你對該校初中生閱讀數(shù)學教科書的現(xiàn)狀的看法及建議;

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1)求證:AB=AC;

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①若DMN的邊與BC平行,求t的值;

②若點E是邊AC的中點,問在點M運動的過程中,MDE能否成為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

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【題目】三角形的兩邊長分別為36,第三邊的長是方程x26x80的一個根,則這個三角形的周長是( )

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【題目】問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

問題探究:不妨假設能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.

探究一:

1)用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當時,

2)用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形

所以,當時,

3)用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當時,

4)用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?

若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形

若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形

所以,當時,

綜上所述,可得表


3

4]

5

6


1

0

1

1

探究二:

1)用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?

(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表中)

2)分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三

角形?(只需把結(jié)果填在表中)


7

8

9

10






你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進行探究,……

解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?

(設分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表中)











問題應用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)

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