Question

【題目】（觀察探索）用“＜”、“＞”或“=”完成以下填空，并觀察兩邊算式，探索規(guī)律:

（猜想證明）請用一個含字母a、b的式子表示上以規(guī)律，并證明結(jié)論的正確性；

（應(yīng)用拓展）比較代數(shù)式m2-3mn+1與mn-4n2的大小，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）>；=；（2）a2+b2≥2ab；（3）m2-3m+1>mn-4n2

【解析】

（1）猜想證明:觀察幾個式子的規(guī)律得到結(jié)論:兩個數(shù)的平方和大于或等于這兩個數(shù)積的2倍.運(yùn)用完全平方公式和平方數(shù)非負(fù)性質(zhì)可證明這個結(jié)論.

(2)運(yùn)用求差法比較m2-3m+1與的大小.把 m2-3m+1-(mn-4n2)整理后配方可知其最小值.

解：（1）猜想:

2×(-3) ×4=-24

∴2×(-3) ×4

=72 2×(-6) ×(-6)=72

∴=2×(-6) ×(-6)

用字母表示這個規(guī)律: a2+b2≥2ab

證明:=-2ab+ b2

又≥0

∴-2ab+ b2≥0

∴a2+b2≥2ab

(2) 應(yīng)用拓展:

m2-3m+1-(mn-4n2)

=m2-3m+1-mn+4n2

=m2-4mn+4n2+1

=(m-2n)2+1

∵(m-2n)2≥0

∴(m-2n)2+1>0

所以m2-3m+1>mn-4n2