【題目】如圖,在Rt△ABC中,P從點A出發(fā),沿折線AB-BC向終點C運動,在AB上以每秒8個單位長度的速度運動,在BC上以每秒2個單位長度的速度運動.動點Q從點C出發(fā),沿CA方向以每秒個單位長度的速度運動.P、Q兩點同時出發(fā),當點P停止時,點Q也隨之停止.設點P的運動時間為t秒.

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長.

(2)當點P在線段AB上運動時,求PQ與△ABC一邊垂直時t的值.

(3)設△APQ的面積為SS>0),求St的函數(shù)關系式.

(4)當△APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,直接寫出t的值.

【答案】(1)AQ=;(2);(3)時,時,;(4),.

【解析】試題分析:(1)AQ=AC-CQ,計算AQ.(2) 當∠APQ=90°時, AQP=90°分類討論,利用特殊角三角函數(shù)列式求解.(3) PAB,PBC上分別求函數(shù)關系式.(4) PAB上,PBC上分別求等腰三角形.

試題解析:

AB=8,∠C=90°,∠A=30°,所以AC=4,所以AQ=AC-CQ=4.

A=30°,APQ=90°時,時,,解得t=.

AQP=90°,,解得.

(3)PAB上,,AQ=4,AP=8t,=,

;

PBC上,,AQ=PC=4-2(t-1)=-2t+6,

所以,

所以;

(4)APQ是以PQ為腰的等腰三角形時,PAB上,AP=PQ,,,,解得t=.

AQ=PQ, PBC

PC2+CQ2=AP2,

( -2t+6)2+(2=(2,

解得t=.所以t=.

練習冊系列答案
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(1)

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例如:對1,2,3,4可運算(1+2+3)×4=24,也可以寫成4×(1+2+3)=24,但視作相同的方法.

現(xiàn)有鄭、付兩同學的手中分別握著四張撲克牌(見下圖);若紅桃、方塊上的點數(shù)記為負數(shù),黑桃、梅花上的點數(shù)記為正數(shù).

請你對鄭、付兩同學的撲克牌的按要求進行記數(shù),并按前面“二十四點”運算方式對鄭、付兩同學的記數(shù)分別進行列式計算,使其運算結果均為24.(分別盡可能提供多種算法)

依次記為:______ 、______ 、______ 、______

依次記為:______ 、______ 、______ 、______ .

1)幫助鄭同學列式計算:______

2)幫助付同學列式計算:______ .

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