Question

【題目】將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖所示，可得到一條折痕（圖中虛線），繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，

（1）折一折，數(shù)一數(shù)，連續(xù)對(duì)折四次后，可以得到多少條折痕？

（2）想一想，如果對(duì)折n次，可以得到多少條折痕？

（3）如果能對(duì)折10次，可以得到多少條折痕？

（4）如果對(duì)折n次，可以得到多少個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形？

Answer 1

【答案】（1）15；（2）2n﹣1；（3）1023；（4）2n.

【解析】

（1）對(duì)前三次對(duì)折可經(jīng)發(fā)現(xiàn)每對(duì)折1次把紙分成的部分是上一次的2倍，折痕數(shù)是所分成的部分?jǐn)?shù)少1，據(jù)此可求出第4次的折痕；

（2）根據(jù)（1）對(duì)折規(guī)律求出對(duì)折n次得到的部分?jǐn)?shù)，然后減1即可得到折痕條數(shù)；

（3）把n=10代入（2）中的式子即可計(jì)算出結(jié)果；

（4）對(duì)折n次得到的部分?jǐn)?shù)就是小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù).

解：由圖可知，第1次對(duì)折，把紙分成2部分，1條折痕，

第2次對(duì)折，把紙分成4部分，3條折痕，

第3次對(duì)折，把紙分成8部分，7條折痕，

（1）第4次對(duì)折，把紙分成16部分，15條折痕，

（2）依此類推，第n次對(duì)折，把紙分成2n部分，2n﹣1條折痕．

（3）第10次對(duì)折，把紙分成210部分，210﹣1＝1023條折痕；

（4）對(duì)折n次，可以得到2n個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形