【題目】如圖①是長春新地標(biāo)一一摩天活力城樓頂上的摩天輪,被譽為“長春眼”,如圖②是其正面的平面圖.已知摩天活力城樓頂AD距地面BC為34米,摩天輪⊙O與樓頂AD近似相切,切點為G.測得∠OEF=∠OFE=67°,EF=27.54米,求摩天輪的最高點到地面BC的距離.(結(jié)果精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin67°=0.92,cos67°0.39,tan67°=2.36)
【答案】摩天輪的最高點到地面BC的距離約為99.0米.
【解析】
如圖,連結(jié)OG.由切線的性質(zhì)得垂直,再由等腰三角形的三線合一性質(zhì),得G為EF中點,從而在Rt△OGF中用三角函數(shù)解出OG,再乘2,加上樓頂距地面的距離即可.
解:如圖,連結(jié)OG,
∵∠OEF=∠OFE,
∴OE=OF,
∵⊙O與AD相切于點G,
∴OG⊥EF,
∴∠OGF=90°,FG=EG=EF=×27.54=13.77(米),
在Rt△OGF中,∠OGF=90°,tan∠OFE=,
∴OG=FGtan∠OFG=13.77×2.36≈32.50(米),
∴32.50×2+34=99.0(米),
答:摩天輪的最高點到地面BC的距離約為99.0米.
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【題目】某商品原價為100元,第一次漲價,第二次在第一次的基礎(chǔ)上又漲價,設(shè)平均每次增長的百分?jǐn)?shù)為,那么應(yīng)滿足的方程是( )
A.B.
C.D.
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【題目】若一組數(shù)據(jù),,的平均數(shù)為4,方差為3,那么數(shù)據(jù),,的平均數(shù)和方差分別是__________、____________.
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【題目】如圖,水庫大壩的橫斷面為四邊形ABCD,其中AD∥BC,壩頂BC=10米,壩高20米,斜坡AB的坡度i=1:2.5,斜坡CD的坡角為30°.
(1)求壩底AD的長度(結(jié)果精確到1米);
(2)若壩長100米,求建筑這個大壩需要的土石料(參考數(shù)據(jù): )
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【題目】如圖,在中,是邊上的中線,點是的中點,過點作交的延長線于,交于,連接.
(1)求證:;
(2)若,①試判斷四邊形的形狀,并證明你的結(jié)論;
②若,,直接寫出線段的長_________.
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【題目】定義:規(guī)定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函數(shù)y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)當(dāng)x=3時,y=_____;
(2)當(dāng)y=3時,x=______;
(3)當(dāng)y隨x的增大而增大時,x的取值范圍為______;
(4)當(dāng)﹣1≤x≤4時,y的取值范圍為______;
探究:已知函數(shù)y=max(x+2,)當(dāng)直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的圖象有兩個公共點時,m的取值范圍為_______;
拓展:已知函數(shù)y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當(dāng)n﹣3≤x≤2時,隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.
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【題目】國家教育部為支援西部教育發(fā)展,計劃投入大量資金在西部各省修建A,B兩類大型圖書館共10個若修建A類圖書館1個,B類圖書館2個,共需400萬元;若修建A類圖書館2個,B類圖書館1個,共需350萬元.
(1)求修建A類和B類圖書館每個各需多少萬元?
(2)預(yù)計在該計劃上A類和B類圖書館年均閱覽量分別為60萬人次和100萬人次若教育部投入A類和B類圖書館的總費用不超過1200萬元,且確保這10個圖書館的年均閱覽量總和不少于680萬人次.如果你是領(lǐng)導(dǎo),從節(jié)約投資費用考慮,請設(shè)計出可行的方案.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A(0,0),B(2,0),△AP1B是等腰直角三角形,且∠P1=90°,把△AP1B繞點B順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△BP2C,把△BP2C繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°,得到△CP3D,依此類推,得到的等腰直角三角形的直角頂點P2017的坐標(biāo)為_____.
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【題目】某商店經(jīng)銷一種健身球,已知這種健身球的成本價為每個20元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該種健身球每天的銷售量y(個)與銷售單價x(元)有如下關(guān)系:y=﹣20x+80(20≤x≤40),設(shè)這種健身球每天的銷售利潤為w元.
(1)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該種健身球銷售單價定為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少元?
(3)如果物價部門規(guī)定這種健身球的銷售單價不高于28元,該商店銷售這種健身球每天要獲得150元的銷售利潤,銷售單價應(yīng)定為多少元?
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