【題目】閱讀材料:
我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型,來逐步認識這個事物;比如我們通過學習特殊的四邊形,即平行四邊形(繼續(xù)學習它們的特殊類型如矩形、菱形等)來逐步認識四邊形;
我們對課本里特殊四邊形的學習,一般先學習圖形的定義,再探索發(fā)現其性質和判定方法,然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識;
請解決以下問題:
如圖,我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”;
(1)寫出箏形的兩個性質(定義除外);
(2)寫出箏形的兩個判定方法(定義除外),并選出一個進行證明.
【答案】
(1)解:性質1:只有一組對角相等(或者∠B=∠D,∠A≠∠C);
性質2:只有一條對角線平分對角;
也可參考:
性質3:兩條對角線互相垂直,其中只有一條被另一條平分;
性質4:兩組對邊都不平行;
(2)解:判定方法1:只有一條對角線平分對角的四邊形是箏形;
判定方法2:兩條對角線互相垂直且只有一條被平分的四邊形是箏形;
判定方法有如下參考選項:
判定方法3:AC⊥BD,∠B=∠D,∠A≠∠C;
判定方法4:AB=CD,∠B=∠D,∠A≠∠C;
判定方法5:AC⊥BD,AB=CD,∠A≠∠C.
判定方法1的證明:
已知:在四邊形ABCD中,對角線AC平分∠A和∠C,對角線BD不平分∠B和∠D.
求證:四邊形ABCD是箏形.
證明:∵∠BAC=∠DAC,∠BCA=∠DCA,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC.
∴AB=CD,CB=CD,①
易知AC⊥BD.
又∵∠ABD≠∠CBD,
∴∠BAC≠∠BCA,∴AB≠BC.②
由①、②知四邊形ABCD是箏形.
【解析】這是一道開放性的命題,(1)由條件可判定AC為BD的垂直平分線,則可得出相關性質;
(2)這題是文字證明題,先要根據命題寫出已知求證,然后利用三角形全等得出相關的性質。
【考點精析】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和線段垂直平分線的性質的相關知識點,需要掌握和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上;垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線;線段垂直平分線的性質定理:線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F分別在BC,CD上,且∠EAF=45°,將△ABE繞點A順時針旋轉90°,使點E落在點E'處,則下列判斷不正確的是( )
A.△AEE′是等腰直角三角形
B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFD
D.△AE′F是等腰三角形
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB∥CD,EF分別交AB、CD于G、F兩點,射線FM平分∠EFD,將射線FM平移,使得端點F與點G重合且得到射線GN.若∠EFC=110°,則∠AGN的度數是( 。
A. 120° B. 125° C. 135° D. 145°
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉,使點C旋轉到AB邊延長線上的點D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結果保留π).
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,設運動時間為t(s).
(1)當t為何值時,PQ∥CD?
(2)當t為何值時,PQ=CD?
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,BC=2,△A′B′C可以由△ABC繞點C順時針旋轉得到,其中點A′與點A是對應點,點B′與點B是對應點,連接AB′,且A、B′、A′在同一條直線上,則AA′的長為( )
A.6
B.4
C.3
D.3
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【題目】探索與應用.先填寫下表,通過觀察后再回答問題:
a | … | 0.0001 | 0.01 | 1 | 100 | 10000 | … |
… | 0.01 | x | 1 | y | 100 | … |
(1)表格中x= ;y= ;
(2)從表格中探究a與數位的規(guī)律,并利用這個規(guī)律解決下面兩個問題:
①已知≈3.16,則≈ ;②已知=1.8,若=180,則a= ;
(3)拓展:已知,若,則b= .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于點E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分別是BA、CD延長線上的點,∠EAM和∠EDN的平分線交于點F,∠F的度數為( 。
A.120°B.135°C.150°D.不能確定
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