【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動;點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動.規(guī)定其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動,設(shè)運動時間為t(s).

(1)當(dāng)t為何值時,PQ∥CD?
(2)當(dāng)t為何值時,PQ=CD?

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得:PA=t,CQ=3t,則PD=AD﹣PA=24﹣t.

∵AD∥BC,

即PD∥CQ,

∴當(dāng)PD=CQ時,四邊形PQCD為平行四邊形,

即24﹣t=3t,

解得:t=6,

即當(dāng)t=6時,PQ∥CD;


(2)解:若PQ=DC,分兩種情況:

①PD=QC,由(1)可知,t=6,

②PD≠CQ,則四邊形PDCQ是等腰梯形,則有QC=PD+2(BC﹣AD),

可得方程:3t=24﹣t+4,

解得:t=7.


【解析】(1)根據(jù)題意得:PA=t,CQ=3t,則PD=AD﹣PA=24﹣t.根據(jù)一組對邊平行且相等得四邊形是平行四邊形得出方程,求解得出t的值,然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)定理得出結(jié)論;
(2)若PQ=DC,分兩種情況:①PQ=DC,由(1)可知,t=6,②PD≠CQ,則四邊形PDCQ是等腰梯形,則有QC=PD+2(BC﹣AD),得出方程求解即可。
【考點精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定與性質(zhì)和直角梯形,需要了解若一直線過平行四邊形兩對角線的交點,則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;一腰垂直于底的梯形是直角梯形才能得出正確答案.

練習(xí)冊系列答案
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1)若=26cm,且該紋飾要用231個四邊形圖案,求紋飾的長度;

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我們經(jīng)常通過認識一個事物的局部或其特殊類型,來逐步認識這個事物;比如我們通過學(xué)習(xí)特殊的四邊形,即平行四邊形(繼續(xù)學(xué)習(xí)它們的特殊類型如矩形、菱形等)來逐步認識四邊形;

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請解決以下問題:
如圖,我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”;
(1)寫出箏形的兩個性質(zhì)(定義除外);
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__________=____________________

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__________=____________________

______________________________

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