【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=12cm,將△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D處,則AC邊掃過的圖形(陰影部分)的面積是cm2 . (結(jié)果保留π).

【答案】36π
【解析】解:∵∠C是直角,∠ABC=60°, ∴∠BAC=90°﹣60°=30°,
∴BC= AB= ×12=6cm,
∵△ABC以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BDE,
∴SBDE=SABC , ∠ABE=∠CBD=180°﹣60°=120°,
∴陰影部分的面積=S扇形ABE+SBDE﹣S扇形BCD﹣SABC
=S扇形ABE﹣S扇形BCD
=
=48π﹣12π
=36πcm2
故答案為:36π.
根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAC=30°,再根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC= AB,然后求出陰影部分的面積=S扇形ABE﹣S扇形BCD , 列式計(jì)算即可得解

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果,

投籃次數(shù)(n)

50

100

150

209

250

300

350

投中次數(shù)(m)

28

60

78

104

123

152

175

投中頻率(n/m)

0.56

0.60

 

0.49

 

 

(1)計(jì)算并填寫表中的投中頻率(精確到0.01);
(2)這名球員投籃一次,投中的概率約是多少(精確到0.1)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由于只有1張市運(yùn)動(dòng)會(huì)開幕式的門票,小王和小張都想去,兩人商量采取轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(如圖,轉(zhuǎn)盤盤面被分為面積相等,且標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的4個(gè)扇形區(qū)域)的游戲方式?jīng)Q定誰(shuí)勝誰(shuí)去觀看.規(guī)則如下:兩人各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是奇數(shù),則小王勝;如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字都是偶數(shù),則小張勝;如兩次指針對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字是一奇一偶,視為平局.若為平局,繼續(xù)上述游戲,直至分出勝負(fù). 如果小王和小張按上述規(guī)則各轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,則

(1)小王轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤指針停止,對(duì)應(yīng)盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少?
(2)該游戲是否公平?請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分別繞直線AB和BC旋轉(zhuǎn)一周,所得幾何體的地面圓的周長(zhǎng)分別記作l1 , l2 , 側(cè)面積分別記作S1 , S2 , 則( )

A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2
B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2
C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4
D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C為線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)DBC的中點(diǎn),且AB18cm,AC4CD

1)圖中共有   條線段;

2)求AC的長(zhǎng);

3)若點(diǎn)E在直線AB上,且EA2cm,求BE的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=2∠D,連接OA、OB、OC、AC,OB與AC相交于點(diǎn)E,若∠COB=3∠AOB,OC=2 ,則圖中陰影部分面積是(結(jié)果保留π和根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O在AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)D,分別交AC,AB于點(diǎn)E,F(xiàn). (Ⅰ)試判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(Ⅱ)若BD=2 ,BF=2,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).

1∠B+∠BCD=180°;(2∠1=∠2;(3∠3=∠4;(4∠B=∠5

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)D,E在△ABC的邊BC上,連接AD,AE.有下面三個(gè)等式:ABAC;ADAEBDCE.以此三個(gè)等式中的兩個(gè)作為命題的題設(shè),另一個(gè)作為命題的結(jié)論,相構(gòu)成三個(gè)命題.解答下列問題

1)寫出這三個(gè)命題,并直接判斷其是否是真命題;

2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明(先寫出所選命題,然后證明).

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