【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別是線段BC、AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:△BDE≌△FAE;
(2)求證:四邊形ADCF為矩形.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠DBE,再根據(jù)線段中點的定義得到AE=DE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD,推出四邊形ADCF是平行四邊形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC=90°,于是得到結(jié)論.
(1)證明:∵AF∥BC,
∴∠AFE=∠DBE,
∵E是線段AD的中點,
∴AE=DE,
∵∠AEF=∠DEB,
∴(AAS);
(2)證明:∵,
∴AF=BD,
∵D是線段BC的中點,
∴BD=CD,
∴AF=CD,
∵AF∥CD,
∴四邊形ADCF是平行四邊形,
∵AB=AC,
∴,
∴∠ADC=90°,
∴四邊形ADCF為矩形.
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD,點F是BC上的一點,連接AF,∠FAD=60°,AE平分∠FAD,交CD于點E,且點E是CD的中點,連接EF,已知AD=5,CF=3,則EF=_____.
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【題目】如圖, 點為矩形的邊上一點,連接,點從點沿折線運(yùn)動到時停止, 點從點沿運(yùn)動到點時停止,它們運(yùn)動的速度都是,若點,同時開始運(yùn)動, 設(shè)運(yùn)動時間為,的面積為(當(dāng),, 三點共線時,不妨設(shè)).已知與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖,則下列結(jié)論中錯誤的是( )
A.B.C.當(dāng)時,D.當(dāng)時,是等腰三角形
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【題目】【提出問題】
(1)如圖1,在等邊△ABC中,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等邊△AMN,連結(jié)CN.求證:∠ABC=∠ACN.
【類比探究】
(2)如圖2,在等邊△ABC中,點M是BC延長線上的任意一點(不含端點C),其它條件不變,(1)中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎?請說明理由.
【拓展延伸】
(3)如圖3,在等腰△ABC中,BA=BC,點M是BC上的任意一點(不含端點B、C),連結(jié)AM,以AM為邊作等腰△AMN,使頂角∠AMN=∠ABC.連結(jié)CN.試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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【題目】某公司展銷如圖所示的長方形工藝品,該工藝品長60cm寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.
(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650cm2,求絲綢花邊的寬度;
(2)已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天還需支付各種費用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗,如果將銷售單價降低1元,每天可多售出20件,同時,為了完成銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件.
(ⅰ)若想每天獲利18000元,該公司應(yīng)該把銷售單價定為多少元?
(ⅱ)該公司應(yīng)該把銷售單價定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤最大?最大利潤是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(1,0),連結(jié)AB,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD交雙曲線y═(k≠0)于D、E兩點,連結(jié)CE,交x軸于點F.
(1)求雙曲線y=(k≠0)和直線DE的解析式.
(2)求的面積.
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【題目】如圖,點C在以AB為直徑的上,點D是半圓AB的中點,連接AC,BC,AD,BD,過點D作交CB的延長線于點H.
(1)求證:直線DH是的切線;
(2)若,,求AD,BH的長.
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【題目】如圖,某旅游景區(qū)為方便游客,修建了一條東西走向的木棧道 AB ,棧道 AB 與景區(qū)道路CD 平行.在 C 處測得棧道一端 A 位于北偏西 42°方向,在 D 處測得棧道另一端 B 位于北偏西 32°方向.已知 CD =120 m , BD =80 m ,求木棧道 AB 的長度(結(jié)果保留整數(shù)) .
(參考數(shù)據(jù):,,,,,)
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【題目】隨著“節(jié)能環(huán)保,綠色出行”意識的增強(qiáng),越來越多的人喜歡騎自行車出行,也給自行車商家?guī)砩虣C(jī).某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為80萬元.今年該A型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低0.02萬元.若A型車的銷售數(shù)量與去年相同,那么今年的銷售總額將比去年減少10%,求:
(1)今年經(jīng)營的A型自行車銷售總額是多少萬元?
(2)A型自行車去年每輛售價多少萬元;
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