【題目】某公司展銷如圖所示的長(zhǎng)方形工藝品,該工藝品長(zhǎng)60cm寬40cm,中間鑲有寬度相同的三條絲綢花邊.
(1)若絲綢花邊的面積(陰影面積)為650cm2,求絲綢花邊的寬度;
(2)已知該工藝品的成本是40元/件,如果以單價(jià)100元/件銷售,那么每天可售出200件,另每天還需支付各種費(fèi)用2000元,根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),如果將銷售單價(jià)降低1元,每天可多售出20件,同時(shí),為了完成銷售任務(wù),該公司每天至少要銷售800件.
(ⅰ)若想每天獲利18000元,該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元?
(ⅱ)該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為多少元,才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
【答案】(1)5cm;(2)(ⅰ)60元;(ⅱ)當(dāng)售價(jià)定為70元時(shí),能使所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是22000元
【解析】
(1)設(shè)花邊的寬度為,用x表示出空白部分圖形的長(zhǎng)與寬,再根據(jù)空白面積=總面積-陰影面積即可列出關(guān)于x的方程,解方程并檢驗(yàn)即可求出結(jié)果;
(2)(ⅰ) 設(shè)每件工藝品定價(jià)元,根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售量-2000=每天的獲利18000即可列出方程,解方程并檢驗(yàn)后即得結(jié)果;
(ⅱ) 設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售,獲利元,根據(jù)每件的利潤(rùn)×銷售量-2000=獲利可得y關(guān)于x的二次函數(shù),再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.
解:(1)設(shè)花邊的寬度為,根據(jù)題意得:
(60-2x)(40-x)=60×40-650,
解得:或(不合題意,舍去).
答:絲綢花邊的寬度為5cm;
(2) (ⅰ) 設(shè)每件工藝品定價(jià)元,則
(x-40)[200+20(100-x)]-2000=18000,
解得:x1=60,x2=90,
當(dāng)x=60時(shí),銷售量=200+20×40=1000件,
當(dāng)x=90時(shí),銷售量=200+20×10=400件,400<800,所以x=90應(yīng)舍去;
答:該公司應(yīng)該把銷售單價(jià)定為60元.
(ⅱ)設(shè)每件工藝品定價(jià)元出售,獲利元,則根據(jù)題意可得:
,
∵銷售件數(shù)至少為800件,
∴,
解得:,故,
∵拋物線的開(kāi)口向下,且當(dāng)x<75時(shí),y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x=70時(shí),y有最大值=22000,
所以該公司應(yīng)該把售價(jià)定為70元,才能使每天所獲利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是22000元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°,半徑為6.如圖2,將這張扇形紙片折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合,折痕為CD,圖中陰影為重合部分,則陰影部分的面積為( )
A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.
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【題目】如圖,直線y=-x+8與x軸交于A點(diǎn),與y軸交于B點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿AO方向向點(diǎn)O勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),連接PQ,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t≤3).
(1)寫出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)當(dāng)t為何值時(shí),以點(diǎn)A,P,Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABO相似,并直接寫出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】某單位在疫情期間用元購(gòu)進(jìn)兩種口罩個(gè),購(gòu)買種口罩與購(gòu)買種口罩的費(fèi)用相同,且種口罩的單價(jià)是種口罩單價(jià)的倍.
求兩種口罩的單價(jià)各是多少元?
若計(jì)劃用不超過(guò)元的資金再次購(gòu)進(jìn)兩種口罩共個(gè),已知兩種口罩的進(jìn)價(jià)不變,求種口罩最多能購(gòu)買多少個(gè)?
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=12,AD=15,E是CD上的點(diǎn),將△ADE沿折痕AE折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上點(diǎn)F處,點(diǎn)P是線段CB延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn),連接PA,若△PAF是等腰三角形,則PB的長(zhǎng)為____.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E分別是線段BC、AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.
(1)求證:△BDE≌△FAE;
(2)求證:四邊形ADCF為矩形.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),B(3,0),C(0,6)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)拋物線的頂點(diǎn)M與對(duì)稱軸l上的點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱,直線AN交拋物線于點(diǎn)D,直線BE交AD于點(diǎn)E,若直線BE將△ABD的面積分為1:2兩部分,求點(diǎn)E的坐標(biāo).
(3)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn),Q為對(duì)稱軸上動(dòng)點(diǎn),拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使A、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】已知拋物線與反比例函數(shù)的圖像在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,則一次函數(shù)的圖像可能是( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】疫情無(wú)情人有情,愛(ài)心捐款傳真情,新型冠狀病毒感染的肺炎疫情期間,某班學(xué)生積極參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng),該班50名學(xué)生的捐款統(tǒng)計(jì)情況如下表:
金額/元 | 5 | 10 | 20 | 50 | 100 |
人數(shù) | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
則他們捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.100,10B.10,20C.17,10D.17,20
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