【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(1,0),連結(jié)AB,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD交雙曲線y═(k≠0)于D、E兩點,連結(jié)CE,交x軸于點F.
(1)求雙曲線y=(k≠0)和直線DE的解析式.
(2)求的面積.
【答案】(1)y=,y=3x﹣3;(2)
【解析】
(1)作DM⊥y軸于M,通過證得(AAS),求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線y=(k≠0)和直線DE的解析式.
(2)解析式聯(lián)立求得E的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求得DE和DB,進(jìn)而求得CN的長,即可根據(jù)三角形面積公式求得△DEC的面積.
解:∵點A的坐標(biāo)為(0,2),點B的坐標(biāo)為(1,0),
∴OA=2,OB=1,
作DM⊥y軸于M,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠BAD=90°,AB=AD,
∴∠OAB+∠DAM=90°,
∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠DAM=∠ABO,
在和中
,
∴(AAS),
∴AM=OB=1,DM=OA=2,
∴D(2,3),
∵雙曲線經(jīng)過D點,
∴k=2×3=6,
∴雙曲線為y=,
設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n,
把B(1,0),D(2,3)代入得,
解得,
∴直線DE的解析式為y=3x﹣3;
(2)連接AC,交BD于N,
∵四邊形ABCD是正方形,
∴BD垂直平分AC,AC=BD,
解
得或,
經(jīng)檢驗:兩組解都符合題意,
∴E(﹣1,﹣6),
∵B(1,0),D(2,3),
∴DE==,DB==,
∴CN=BD=,
∴
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象相交于A,B兩點,與x軸相交于點C,連接OB,且BOC的面積為2.則k=______.
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【題目】閱讀材料:如圖,與都是等腰直角三角形,且點在邊上,,的中點均為,連接,,,顯然,點,,在同一條直線上,可以證明,所以
解決問題:
(1) 將圖中的繞點旋轉(zhuǎn)到圖的位置, 猜想此時線段與的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(2) 如圖,若與都是等邊三角形,,的中點均為,上述中結(jié)論仍然成立嗎?如果成立,請說明理由;如果不成立,請求出與之間的數(shù)量關(guān)系.
(3) 如圖, 若與都是等腰三角形,,的中點均為,且頂角,與之間的數(shù)量關(guān)系如何(用含的式子表示出來)?請直接寫出結(jié)果.
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【題目】二次函數(shù)y=x2的圖象如圖,點A0位于坐標(biāo)原點,點A1,A2,A3…An在y軸的正半軸上,點B1,B2,B3…Bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C1,C2,C3…Cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上,四邊形A0B1A1C1,四邊形A1B2A2C2,四邊形A2B3A3C3…四邊形An﹣1BnAnCn都是菱形,∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠An﹣1BnAn=60°,菱形A2019B2020A2020C2020的周長為________.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E分別是線段BC、AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.
(1)求證:△BDE≌△FAE;
(2)求證:四邊形ADCF為矩形.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,,,把△EAD沿AE折疊,使點D恰好落在AB邊上的處,再將繞點E順時針旋轉(zhuǎn),得到,使得恰好經(jīng)過的中點F.交AB于點G,連接有如下結(jié)論:①的長度是;②弧的長度是;③;④.上述結(jié)論中,所有正確的序號是________.
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【題目】二次函數(shù)的圖像過點,且與軸交于點,點在該拋物線的對稱軸上,若是以為直角邊的直角三角形,則點的坐標(biāo)為__________.
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【題目】在世界環(huán)境日(6月5日),學(xué)校組織了保護環(huán)境知識測試,現(xiàn)從中隨機抽取部分學(xué)生的成績作為樣本,按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表.
測試成績統(tǒng)計表
等級 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
優(yōu)秀 | 30 | |
良好 | 0.45 | |
合格 | 24 | 0.20 |
不合格 | 12 | 0.10 |
合計 | 1 |
根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)表中________,________,________;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試,估計測試成績等級在良好以上(包括良好)的學(xué)生約有多少人?
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【題目】二次函數(shù)的圖象交軸于兩點,交軸于點.動點從點出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿方向運動,過點作軸交直線于點,交拋物線于點,連接.設(shè)運動的時間為秒.
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式:
(2)連接,當(dāng)時,求的面積:
(3)在直線上存在一點,當(dāng)是以為直角的等腰直角三角形時,求此時點的坐標(biāo);
(4)當(dāng)時,在直線上存在一點,使得,求點的坐標(biāo)
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