18．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D是AB中點，過點B作直線CD的垂線，垂足為E．求證：∠EBC=∠A．

分析 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ECB，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，D是AB中點，
∴CD=BD，
∴∠ABC=∠ECB，
∵BE⊥CE，
∴∠E=90°，
∴∠ECB+∠CBE=∠ABC+∠A=90°，
∴∠EBC=∠A．

點評 本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，熟記直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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8．如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC且交邊AD于點E，如果AB=6cm，BC=10cm，試求：
（1）?ABCD的周長；
（2）求DE的長．

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9．化簡下列各式：
（1）（a-2b）2+b（4a-3b）；
（2）$（{\frac{x}{x-1}-\frac{x}{{{x^2}-1}}}）÷\frac{{{x^2}-x}}{{{x^2}-2x+1}}-\frac{x+2}{x+1}$．

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6．如圖，直線y1=x+2與雙曲線y2=$\frac{k}{x}$交于A（m，4），B（-4，n）．
（1）求k值；
（2）當(dāng)y1＞y2時請直接寫出x的取值范圍；
（3）P為x軸上任意一點，當(dāng)△ABP為直角三角形時，求P點坐標．

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13．如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，△ADC是否可由△CBA旋轉(zhuǎn)得到？若能，請指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；若不能，請說明理由．

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3．解方程：x+$\frac{1}{x-1}$=a+$\frac{1}{a-1}$（a為已知數(shù)）．

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10．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
（1）若這個方程的一個根是1，求a+b+c的值；
（2）若a-b+c=0，請你通過觀察，求出這個方程的一個根．

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7．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）求tanC的值．

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11．若設(shè)分式$\frac{x}{x-1}$的值為y，則有y=$\frac{x}{x-1}$
（1）分別求當(dāng)x=2及x=$\frac{1}{2}$時，y的值；
（2）當(dāng)x=a時，y=c；x=b時，y=d，若c+d=1，求證：ab=1；
（3）求代數(shù)式$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+（1-x）（1-y）的值；
（4）設(shè)m=$\frac{{y}_{1}{+y}_{2}-2}{2}$，n=$\frac{2}{{x}_{1}{+x}_{2}-2}$，其中y1、y2分別是分式$\frac{x}{x-1}$中的x取x1、x2（x2＞x1＞1）時所對應(yīng)的值，試判斷m、n的大小，并說明理由．

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