Question

【題目】某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅，其進(jìn)價(jià)為18元/kg．設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y（元/kg）銷售量為m（kg）．該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律：①y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝32時(shí)，y＝39；x＝40時(shí)，y＝35．②m與x的關(guān)系為m＝5x+50．

（1）y與x的關(guān)系式為______；

（2）當(dāng)34≤x≤50時(shí)，求第幾天的銷售利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)為多少？

（3）若在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a元/kg（0＜a＜10），在第31天至42天銷售利潤(rùn)最大值為6250元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+55；（2）當(dāng)x＝34時(shí)，Wmax＝4400元；（3）a＝8．

【解析】

(1)依據(jù)題意利用待定系數(shù)法，易得出y與x的關(guān)系式為：y=-x+55；

(2)根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))，列出每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售價(jià)x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤(rùn)；

(3)要使第31天到第42天的日銷售利潤(rùn)W(元)隨x的增大而增大，列方程即可得到結(jié)論．

(1)依題意，當(dāng)x=32時(shí)，y=39；x=40時(shí)，y=35，

設(shè)y=kx+b，

則有，解得，

∴y與x的關(guān)系式為：，

故答案為：；

(2)根據(jù)題意得，W=(y﹣18)m==，

∵，拋物線開(kāi)口向下，

∴當(dāng)時(shí)，W隨x的增大而減小，

故當(dāng)x=34時(shí)，Wmax=4400元；

(3)根據(jù)題意得，W，

∵，拋物線開(kāi)口向下，

對(duì)稱軸為：，

∵，

∴32＜32+a＜42，

∵時(shí)，銷售利潤(rùn)最大值為6250元，

∴當(dāng)時(shí)，Wmax==6250，

解得：或(舍)，

∴．