【題目】如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°AB=8,點(diǎn)EAB的中點(diǎn),以AE為邊作等邊ADE(點(diǎn)D與點(diǎn)C分別在AB異側(cè)),連接CD,則ACD的面積是_________

【答案】

【解析】

連接CE,根據(jù)圓的定義,證明DA、C、B四點(diǎn)共圓,可得∠ADC=ABC=45°,作AFCDF,構(gòu)建等腰直角三角形ADF和含30°角的直角三角形AFC,可以求得AFDF、CF的長(zhǎng),利用三角形面積公式可得結(jié)論.

解:連接CE,
∵∠ACB=90°,EAB的中點(diǎn),
CE=AE=BE,
∵△ADE是等邊三角形,
DE=AE,
DE=AE=CE=BE
D、A、C、B在以點(diǎn)E為圓心的圓上,作⊙E,
∴∠ADC=ABC=45°,
過(guò)AAFCDF,
∴△ADF是等腰直角三角形,
AD=AE=AB=4,
AF=DF=,

∵∠CAF=DAB+BAC-DAF=60°+45°-45°=60°,
∴∠ACF=30°,
AC=2AF

由勾股定理得:CF=,

SADC=,

故答案為:4+4

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料并解答下列問(wèn)題:如圖1,把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到另一條數(shù)軸軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系

規(guī)定:過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的平行線,交軸于點(diǎn),若點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,點(diǎn)軸對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)在平面斜坐標(biāo)系中的斜坐標(biāo).如圖2,在平面斜坐標(biāo)系中,已知,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是,點(diǎn)的斜坐標(biāo)是

1)連接,求線段的長(zhǎng);

2)將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)),求點(diǎn)的斜坐標(biāo);

3)若點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn),在斜坐標(biāo)系確定的平面內(nèi)以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑作,當(dāng)⊙軸相切時(shí),求點(diǎn)的斜坐標(biāo),

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【題目】如圖(1),在正方形ABCD中,點(diǎn)EAB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)AB不重合),連接CE,過(guò)點(diǎn)B于點(diǎn)G,交AD于點(diǎn)F

1)求證:;

2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí),連接DG,求證:

3)如圖(3),在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)C于點(diǎn)H,分別交AD,BF于點(diǎn)M,N,求證:

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2014河南22題)

1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖①,均為等邊三角形,點(diǎn)A、D、E在同一條直線上,連接BE

填空:

的度數(shù)為__________;

②線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系為__________

2)拓展探究

如圖②,均為等腰直角三角形,,點(diǎn)AD、E在同一條直線上,CMDE邊上的高,連接BE.請(qǐng)判斷的度數(shù)及線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;

3)解決問(wèn)題

如圖③,在正方形ABCD中,,若點(diǎn)P滿足,且,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)ABP的距離.

圖① 圖② 圖③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC為等腰三角形,AB=AC,O是底邊BC的中點(diǎn),⊙O與腰AB相切于點(diǎn)D

1)求證:AC與⊙O相切;

2)已知AB=5,BC=6,求⊙O的半徑.

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【題目】某公司經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)某種運(yùn)動(dòng)服的銷量與售價(jià)是一次函數(shù)關(guān)系,具體信息如表:

已知該運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)價(jià)為每件150元.

1)售價(jià)為x元,月銷量為y件.

①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式:

②若銷售該運(yùn)動(dòng)服的月利潤(rùn)為w元,求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià);

2)由于運(yùn)動(dòng)服進(jìn)價(jià)降低了a元,商家決定回饋顧客,打折銷售,這時(shí)月銷量與調(diào)整后的售價(jià)仍滿足(1)中函數(shù)關(guān)系式.結(jié)果發(fā)現(xiàn),此時(shí)月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)比調(diào)整前月利潤(rùn)最大時(shí)的售價(jià)低15元,則a的值是多少?

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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1,-1)、B3,3),且當(dāng)1≤x≤3時(shí),-1≤y≤3,則a的取值范圍是___________

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)A且與x軸平行的直線交拋物線yx+12BC兩點(diǎn),若線段BC的長(zhǎng)為6,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( 。

A.0,1B.04.5C.0,3D.0,6

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【題目】某超市擬于中秋節(jié)前50天里銷售某品牌月餅,其進(jìn)價(jià)為18/kg.設(shè)第x天的銷售價(jià)格為y(元/kg)銷售量為mkg).該超市根據(jù)以往的銷售經(jīng)驗(yàn)得出以下的銷售規(guī)律:①yx滿足一次函數(shù)關(guān)系,且當(dāng)x32時(shí),y39;x40時(shí),y35.②mx的關(guān)系為m5x+50

1yx的關(guān)系式為______;

2)當(dāng)34≤x≤50時(shí),求第幾天的銷售利潤(rùn)W(元)最大?最大利潤(rùn)為多少?

3)若在當(dāng)天銷售價(jià)格的基礎(chǔ)上漲a/kg0a10),在第31天至42天銷售利潤(rùn)最大值為6250元,求a的值.

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