【題目】如圖1,若△ABC和△ADE為等邊三角形,M,N分別是BE,CD的中點(diǎn),

(1)求證:△AMN是等邊三角形.

(2)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),CD=BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明,若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)CD=BE.理由見(jiàn)解析

【解析】試題分析:(1由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=AC,AE=AD, BAC=∠EAD=60°,從而得到BE=CD, 再由中點(diǎn)的定義得到EN=DN, 即有AN=AM, 從而可以得到結(jié)論;

2可以利用SAS判定ABE≌△ACD,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,所以CD=BE

試題解析:解:1ABCADE是等邊三角形,AB=AC,AE=ADBAC=∠EAD=60°,

AB-AE=AC-AD,BE=CD, MN分別是BE,CD的中點(diǎn),EM=BE,DN=CD, EN=DN EM+AE=DN+AD,AN=AM ∵∠BAC=60°, AMN是等邊三角形;

2CD=BE理由如下:

ABCADE為等邊三角形,AB=AC,AE=AD,BAC=∠EAD=60°

∵∠BAE=∠BACEAC=60°∠EAC,DAC=∠DAEEAC=60°∠EACBAE=∠DAC,ABEACD,CD=BE

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線ABCD相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作兩條射線OM、ON,且AOMCON90°

(1)OC平分AOM,求AOD的度數(shù).

(2)∠1BOC,求AOCMOD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,DAB上的一點(diǎn),AECD于點(diǎn)E,BFCD于點(diǎn)F,若CE=BF,試判斷ACBC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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【題目】某地為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來(lái)水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi),為更好地決策,自來(lái)水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù),并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖(每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問(wèn)題:

(1)此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)?

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分直方圖,求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸~30噸”部分的圓心角度數(shù);

(3)如果自來(lái)水公司將基本用水量定為每戶25噸,那么該地20萬(wàn)用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若兩條拋物線的頂點(diǎn)相同,則稱它們?yōu)?/span>友好拋物線,拋物線C1y1=﹣2x2+4x+2C2u2=﹣x2+mx+n友好拋物線

1)求拋物線C2的解析式.

2)點(diǎn)A是拋物線C2上在第一象限的動(dòng)點(diǎn),過(guò)AAQx軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.

3)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)為C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(﹣1,4),問(wèn)在C2的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)M,使線段MB繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′且點(diǎn)B′恰好落在拋物線C2上?若存在求出點(diǎn)M的坐標(biāo),不存在說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+ca0)的對(duì)稱軸為x=1,交x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(x1,0),且﹣1x10,有下列5個(gè)結(jié)論:①abc09a﹣3b+c0;2c3ba+c2b2;a+bmam+b)(m≠1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有(  )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到圖書(shū)館查閱資料,學(xué)校與圖書(shū)館的路程是4千米,小聰騎自行車,小明步行,當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí),小明剛好到達(dá)圖書(shū)館,圖中折線OABC和線段OD分別表示兩人離學(xué)校的路程(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:

1)小聰在圖書(shū)館查閱資料的時(shí)間為 分鐘,小聰返回學(xué)校的速度為 千米/分鐘.

2)請(qǐng)你求出小明離開(kāi)學(xué)校的路程(千米)與所經(jīng)過(guò)的時(shí)間(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系;

3)當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí),他們離學(xué)校的路程是多少千米?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】本題滿分8如圖,在ABC中,AB=AC,DACABC的一個(gè)外角

實(shí)踐與操作:

根據(jù)要求尺規(guī)作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法

1DAC的平分線AM;

2作線段AC的垂直平分線,與AM交于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE、CF

猜想并證明:

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60°,則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. C. D.

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