【題目】本題滿分8如圖,在ABC中,AB=ACDACABC的一個外角

實踐與操作:

根據(jù)要求尺規(guī)作圖,并在圖中標明相應字母保留作圖痕跡,不寫作法

1DAC的平分線AM;

2作線段AC的垂直平分線,與AM交于點F,與BC邊交于點E,連接AECF

猜想并證明:

判斷四邊形AECF的形狀并加以證明

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】

試題1根據(jù)題意畫出圖形即可;

2首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明ACB=FAC,進而可得AFBC;然后再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)可知:OA=OC, AOF=COE=90°,AE=EC,F(xiàn)A=FC,OA=OC, AOF=COE=90°,CAM=ACB證明AOF≌△COE,即可得到AF=EC因此可由AFBC,AF=EC,得證四邊形AECF是平行四邊形最后可由ACEF得證結(jié)論:菱形

試題解析:1

2猜想:四邊形AECF是菱形

證明:AB=AC AM平分CAD

∴∠B=ACB,CAD=2CAM

∵∠CADABC的外角

∴∠CAD=B+ACB

∴∠CAD=2ACB

∴∠CAM=ACB

AFCE

EF垂直平分AC

OA=OC, AOF=COE=

AOF≌△COE

AF=CE

在四邊形AECF中,AFCE,AF=CE

四邊形AECF是平行四邊形

EFAC

四邊形AECF是菱形

練習冊系列答案
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