【題目】在平面直角坐標系中,直線y=x-2x軸、y軸分別交于點B、C,半徑為1的⊙P的圓心P從點A4,m )出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運動,設點P運動的時間為t秒,則當t=_____秒時,⊙P與坐標軸相切.

【答案】13,5

【解析】

設⊙P與坐標軸的切點為D 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A、B、C的坐標,即可求出AB、AC的長,可得△OBC是等腰直角三角形,分⊙P只與x軸相切、與x軸、y軸同時相切、只與y軸相切三種情況,根據(jù)切線的性質和等腰直角三角形的性質分別求出AP的長,即可得答案.

設⊙P與坐標軸的切點為D,

∵直線y=x-2x軸、y軸分別交于點B、C,點A坐標為(4,m),

x=0時,y=-2,y=0時,x=2,x=4時,y=2,

A42),B2,0),C0-2),

AB=2,AC=4,OB=OC=2,

∴△OBC是等腰直角三角形,∠OBC=45°,

①如圖,當⊙P只與x軸相切時,

∵點D為切點,⊙P的半徑為1,

PDx軸,PD=1,

∴△BDP是等腰直角三角形,

BD=PD=1,

BP=,

AP=AB-BP=

∵點P的速度為個單位長度,

t=1,

②如圖,⊙Px軸、y軸同時相切時,

同①得PB=

AP=AB+PB=3,

∵點P的速度為個單位長度,

t=3.

③如圖,⊙P只與y軸相切時,

同①得PB=,

AP=AC+PB=5,

∵點P的速度為個單位長度,

t=5.

綜上所述:t的值為1、35時,⊙P與坐標軸相切,

故答案為:1,3,5

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