Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，半徑為1的⊙P的圓心P從點(diǎn)A（4，m ）出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_____秒時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切.

Answer 1

【答案】1，3，5

【解析】

設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，即可求出AB、AC的長(zhǎng)，可得△OBC是等腰直角三角形，分⊙P只與x軸相切、與x軸、y軸同時(shí)相切、只與y軸相切三種情況，根據(jù)切線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)分別求出AP的長(zhǎng)，即可得答案.

設(shè)⊙P與坐標(biāo)軸的切點(diǎn)為D，

∵直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、C，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，m），

∴x=0時(shí)，y=-2，y=0時(shí)，x=2，x=4時(shí)，y=2，

∴A（4，2），B（2，0），C（0，-2），

∴AB=2，AC=4，OB=OC=2，

∴△OBC是等腰直角三角形，∠OBC=45°，

①如圖，當(dāng)⊙P只與x軸相切時(shí)，

∵點(diǎn)D為切點(diǎn)，⊙P的半徑為1，

∴PD⊥x軸，PD=1，

∴△BDP是等腰直角三角形，

∴BD=PD=1，

∴BP=，

∴AP=AB-BP=，

∵點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴t=1，

②如圖，⊙P與x軸、y軸同時(shí)相切時(shí)，

同①得PB=，

∴AP=AB+PB=3，

∵點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴t=3.

③如圖，⊙P只與y軸相切時(shí)，

同①得PB=，

∴AP=AC+PB=5，

∵點(diǎn)P的速度為個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴t=5.

綜上所述：t的值為1、3、5時(shí)，⊙P與坐標(biāo)軸相切，

故答案為：1，3，5