【題目】已知拋物線y=x2+bx﹣3經過點A(1,0),頂點為點M.
(1)求拋物線的表達式及頂點M的坐標;
(2)求∠OAM的正弦值.
【答案】(1)M的坐標為(﹣1,﹣4);(2).
【解析】
(1)把A坐標代入拋物線解析式求出b的值,確定出拋物線表達式,并求出頂點坐標即可;
(2)根據(1)確定出拋物線對稱軸,求出拋物線與x軸的交點B坐標,根據題意得到三角形AMB為直角三角形,由MB與AB的長,利用勾股定理求出AM的長,再利用銳角三角函數定義求出所求即可.
解:(1)由題意,得1+b﹣3=0,
解這個方程,得,b=2,
所以,這個拋物線的表達式是y=x2+2x﹣3,
所以y=(x+1)2﹣4,
則頂點M的坐標為(﹣1,﹣4);
(2)由(1)得:這個拋物線的對稱軸是直線x=﹣1,
設直線x=-1與x軸的交點為點B,
則點B的坐標為(﹣1,0),且∠MBA=90°,
在Rt△ABM中,MB=4,AB=2,
由勾股定理得:AM2=MB2+AB2=16+4=20,即AM=2,
所以sin∠OAM==.
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【題目】某條道路上通行車輛限速為60千米/時,在離道路50米的點P處建一個監(jiān)測點,道路AB段為檢測區(qū)(如圖).在△ABP中,已知∠PAB=30°,∠PBA=45°,一輛轎車通過AB段的時間8.1秒,請判斷該車是否超速?(參考數據: ≈1.41, ≈1.73,60千米/時=米/秒)
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【題目】已知拋物線y=x2﹣2x﹣8.
(1)用配方法把y=x2﹣2x﹣8化為y=(x﹣h)2+k形式;
(2)并指出:拋物線的頂點坐標是 ,拋物線的對稱軸方程是 ,拋物線與x軸交點坐標是 ,當x 時,y隨x的增大而增大.
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【題目】下列說法正確的是( )
A.擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉動后,6點朝上是必然事件
B.甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們的成績平均數相同,方差分別是,,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
C.“明天降雨的概率為”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批電視機的使用壽命,適合用普查的方式
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【題目】如圖,已知拋物線與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3).
(1)求該拋物線所對應的函數關系式;
(2)設拋物線上的一個動點P的橫坐標為t(0<t<3),過點P作PD⊥BC于點D. ① 求線段PD的長的最大值;② 當BD=2CD時,求t的值;
(3)若點Q是拋物線的對稱軸上的動點,拋物線上存在點M,使得以B、C、Q、M為頂點的四邊形為平行四邊形,請求出所有滿足條件的點M的坐標.
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【題目】如圖2,與是兩個全等的等腰三角形,,分別與相交于點,.
(1)圖中有哪幾對不全等的相似三角形,請把他們表示出來;
(2)根據圖1兩位同學對圖形的探索,試探索之間的關系,并證明.
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【題目】如圖所示,已知拋物線y=ax2(a≠0)與一次函數y=kx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B(2,﹣4)兩點,點P是拋物線上不與A,B重合的一個動點,點Q是y軸上的一個動點.
(1)請直接寫出a,k,b的值及關于x的不等式ax2<kx﹣2的解集;
(2)當點P在直線AB上方時,請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標;
(3)是否存在以P,Q,A,B為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出P,Q的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,點O′在第一象限,⊙O′與x軸相切于H點,與y軸相交于A(0,2),B(0,8),則點O′的坐標是( 。
A. (6,4) B. (4,6) C. (5,4) D. (4,5)
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