Question

【題目】如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，交直線于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出長(zhǎng)度的最大值.

（3）當(dāng)以，，為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度有最大值，最大值為；（3）的值為6或或或3

【解析】

（1）令即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；

（2）由點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，可知點(diǎn)P和點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在直線下方的拋物線上，即可表示PD解析式，并轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可得出答案；

（3）根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)三種情況分別求出m的值即可.

（1）對(duì)于，取，得，∴.

將，代入，

得解得

∴拋物線的解析式為.

（2）∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∵點(diǎn)在直線下方的拋物線上，

∴

.

∵，

當(dāng)時(shí)，線段的長(zhǎng)度有最大值，最大值為.

（3）由，，，得，

，.

當(dāng)為等腰三角形時(shí)，有三種情況：

①當(dāng)時(shí)，，即，

解得（不合題意，舍去），；

②當(dāng)時(shí)，，即，解得，；

③當(dāng)時(shí)，，即，解得.

綜上所述，的值為6或或或3.