【題目】如圖,直線軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)軸的垂線,交直線于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

1)求拋物線的解析式.

2)當(dāng)點(diǎn)在直線下方的拋物線上運(yùn)動時,求出長度的最大值.

3)當(dāng)以,,為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,求此時的值.

【答案】(1);(2)當(dāng)時,線段的長度有最大值,最大值為;(3的值為63

【解析】

1)令即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式;

2)由點(diǎn)D的橫坐標(biāo),可知點(diǎn)P和點(diǎn)D的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)在直線下方的拋物線上,即可表示PD解析式,并轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式就可得出答案;

3)根據(jù)題意分別表示出,,分當(dāng)時,當(dāng)時,當(dāng)時三種情況分別求出m的值即可.

1)對于,取,得,∴.

代入

解得

∴拋物線的解析式為.

2)∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,

∵點(diǎn)在直線下方的拋物線上,

.

,

當(dāng)時,線段的長度有最大值,最大值為.

3)由,,得,

,.

當(dāng)為等腰三角形時,有三種情況:

①當(dāng)時,,即,

解得(不合題意,舍去),;

②當(dāng)時,,即,解得,;

③當(dāng)時,,即,解得.

綜上所述,的值為63.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)y=﹣x2+x+6及一次函數(shù)y=﹣x+m,將該二次函數(shù)在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方,圖象的其余部分不變,得到一個新函數(shù)(如圖所示),請你在圖中畫出這個新圖象,當(dāng)直線y=﹣x+m與新圖象有4個交點(diǎn)時,m的取值范圍是( 。

A. <m<3 B. <m<2 C. ﹣2<m<3 D. ﹣6<m<﹣2

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【題目】已知拋物線yx22ax+m

1)當(dāng)a2,m=﹣5時,求拋物線的最值;

2)當(dāng)a2時,若該拋物線與坐標(biāo)軸有兩個交點(diǎn),把它沿y軸向上平移k個單位長度后,得到新的拋物線與x軸沒有交點(diǎn),請判斷k的取值情況,并說明理由;

3)當(dāng)m0時,平行于y軸的直線l分別與直線yx﹣(a1)和該拋物線交于P,Q兩點(diǎn).若平移直線l,可以使點(diǎn)P,Q都在x軸的下方,求a的取值范圍.

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【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?

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【題目】我市某公司用800萬元購得某種產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后,進(jìn)一步投入資金1550萬元購買生產(chǎn)設(shè)備,進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工,已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品每件還需成本費(fèi)40.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn):該產(chǎn)品的銷售單價需要定在200元到300元之間較為合理.銷售單價(元)與年銷售量(萬件)之間的變化可近似的看作是如下表所反應(yīng)的一次函數(shù):

銷售單價(元)

200

230

250

年銷售量(萬件)

14

11

9

1)請求出之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍;

2)請說明投資的第一年,該公司是盈利還是虧損?若盈利,最大利潤是多少?若虧損,最少虧損是多少?

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【題目】歡歡放學(xué)回家看到桌上有三個禮包,是爸爸送給歡歡和姐姐的禮物,其中禮包是芭比娃娃,禮包都是智能對話機(jī)器人.這些禮包用外表一樣的包裝盒裝著,看不到里面的禮物.

1)歡歡隨機(jī)地從桌上取出一個禮包,取出的是芭比娃娃的概率是多少?

2)請用樹狀圖或列表法表示歡歡隨機(jī)地從桌上取出兩個禮包的所有可能結(jié)果,并求取出的兩個禮包都是智能對話機(jī)器人的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x-2x軸、y軸分別交于點(diǎn)BC,半徑為1的⊙P的圓心P從點(diǎn)A4,m )出發(fā)以每秒個單位長度的速度沿射線AC的方向運(yùn)動,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒,則當(dāng)t=_____秒時,⊙P與坐標(biāo)軸相切.

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1abc0;

2)從起飛到當(dāng)x1時無人機(jī)一直是上升的;

32a+b+c4.5;

4)最大飛行高度不超過4

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【題目】某文明小區(qū)50平方米和80平方米兩種戶型的住宅,50平方米住宅套數(shù)是80平方米住宅套數(shù)的2倍.物管公司月底按每平方米2元收取當(dāng)月物管費(fèi),該小區(qū)全部住宅都人住且每戶均按時全額繳納物管費(fèi).

1)該小區(qū)每月可收取物管費(fèi)90 000元,問該小區(qū)共有多少套80平方米的住宅?

2)為建設(shè)“資源節(jié)約型社會”,該小區(qū)物管公司5月初推出活動一:“垃圾分類送禮物”,50平方米和80平方米的住戶分別有40%和20%參加了此次括動.為提離大家的積扱性,6月份準(zhǔn)備把活動一升級為活動二:“拉圾分類抵扣物管費(fèi)”,同時終止活動一.經(jīng)調(diào)査與測算,參加活動一的住戶會全部參加活動二,參加活動二的住戶會大幅增加,這樣,6月份參加活動的50平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會減少;6月份參加活動的80平方米的總戶數(shù)在5月份參加活動的同戶型戶數(shù)的基礎(chǔ)上將增加,每戶物管費(fèi)將會減少.這樣,參加活動的這部分住戶6月份總共繳納的物管費(fèi)比他們按原方式共繳納的物管費(fèi)將減少,求的值.

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