【題目】如圖,在ABD中,AB=AD, ABD沿BD翻折,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C. EBD上一點(diǎn),且BE>DE,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交ADF,連結(jié)AE.

(1)依題意補(bǔ)全圖形;

(2)判斷∠DFC與∠BAE的大小關(guān)系并加以證明;

(3)若∠BAD=120°,AB=2,取AD的中點(diǎn)G,連結(jié)EG,求EA+EG的最小值.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)判斷:∠DFC=∠BAE. 證明見(jiàn)解析;(3)EA+EG的最小值為.

【解析】(1)將△ABD沿BD翻折,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.E是BD上一點(diǎn),且BE>DE,連結(jié)CE并延長(zhǎng)交AD于F,連結(jié)AE,據(jù)此畫圖即可;(2)根據(jù)△ABE≌△CBE(SAS),可得∠BAE=∠BCE.再根據(jù)AD∥BC,可得∠DFC=∠BCE,進(jìn)而得出∠DFC=∠BAE;(3)連接CG,AC,根據(jù)EC+EG≥CG可知,CG長(zhǎng)就是EA+EG的最小值,根據(jù)△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,G為AD的中點(diǎn),運(yùn)用勾股定理即可得出CG=,進(jìn)而得到EA+EG的最小值.

1)補(bǔ)全圖形如下:

2)判斷:∠DFC=BAE.

證明:ABD沿BD翻折,使點(diǎn)A翻折到點(diǎn)C.

BC=BA=DA=CD. ∴四邊形ABCD為菱形.

∴∠ABD=CBDADBC.

又∵BE=BE,∴△ABE≌△CBESAS.

∴∠BAE=BCE.

ADBC

∴∠DFC=BCE.

∴∠DFC=BAE.

3)連CG, AC.

軸對(duì)稱可知,EA+EG=EC+EG,

CG長(zhǎng)就是EA+EG的最小值.

∵∠BAD=120°,四邊形ABCD為菱形,

∴∠CAD=60°.

∴△ACD為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形.

可求得CG=.

EA+EG的最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,直角梯形ABCD 沿直線DC方向平移可得直角梯形HFGE,如果AB=4,BC=9,BI=1.2,HI=3那么陰影面積為_________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是x軸下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸,交直線BC于點(diǎn)N,求四邊形MBNA的最大面積,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使△BCP為直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1所示,邊長(zhǎng)為a的正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)正方形.

1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請(qǐng)直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2

2)請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式;

3試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1+1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了更好的保護(hù)美麗圖畫的邛海濕地,西昌市污水處理廠決定先購(gòu)買A、B兩型污水處理設(shè)備共20臺(tái),對(duì)邛海濕地周邊污水進(jìn)行處理,每臺(tái)A型污水處理設(shè)備12萬(wàn)元,每臺(tái)B型污水處理設(shè)備10萬(wàn)元.已知1臺(tái)A型污水處理設(shè)備和2臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水640噸,2臺(tái)A型污水處理設(shè)備和3臺(tái)B型污水處理設(shè)備每周可以處理污水1080噸.
(1)求A、B兩型污水處理設(shè)備每周分別可以處理污水多少噸?
(2)經(jīng)預(yù)算,市污水處理廠購(gòu)買設(shè)備的資金不超過(guò)230萬(wàn)元,每周處理污水的量不低于4500噸,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案,并指出哪種方案所需資金最少?最少是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=2,BC=1,運(yùn)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿路線BCD作勻速運(yùn)動(dòng),那么ABP的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之間的函數(shù)圖象大致是( ).

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,4AB=5AC,AD為△ABC的角平分線,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,EF⊥AD于點(diǎn)F,點(diǎn)G在AF上,F(xiàn)G=FD,連接EG交AC于點(diǎn)H.若點(diǎn)H是AC的中點(diǎn),則 的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:﹣ +|﹣ |×sin45°+(π﹣1)0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案