【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對稱軸為直線x=﹣2,平行于x軸的直線與拋物線交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對稱軸左側(cè),BC=6.
(1)求此拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).
【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+4x+2;(2)P的坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣13,0).
【解析】(1)由對稱軸直線x=2,以及A點(diǎn)坐標(biāo)確定出b與c的值,即可求出拋物線解析式;
(2)由拋物線的對稱軸及BC的長,確定出B與C的橫坐標(biāo),代入拋物線解析式求出縱坐標(biāo),確定出B與C坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式,作出直線CP,與AB交于點(diǎn)Q,過Q作QH⊥y軸,與y軸交于點(diǎn)H,BC與y軸交于點(diǎn)M,由已知面積之比求出QH的長,確定出Q橫坐標(biāo),代入直線AB解析式求出縱坐標(biāo),確定出Q坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法求出直線CQ解析式,即可確定出P的坐標(biāo).
(1)由題意得:x=﹣=﹣=﹣2,c=2,
解得:b=4,c=2,
則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2;
(2)∵拋物線對稱軸為直線x=﹣2,BC=6,
∴B橫坐標(biāo)為﹣5,C橫坐標(biāo)為1,
把x=1代入拋物線解析式得:y=7,
∴B(﹣5,7),C(1,7),
設(shè)直線AB解析式為y=kx+2,
把B坐標(biāo)代入得:k=﹣1,即y=﹣x+2,
作出直線CP,與AB交于點(diǎn)Q,過Q作QH⊥y軸,與y軸交于點(diǎn)H,BC與y軸交于點(diǎn)M,
可得△AQH∽△ABM,
∴,
∵點(diǎn)P在x軸上,直線CP將△ABC面積分成2:3兩部分,
∴AQ:QB=2:3或AQ:QB=3:2,即AQ:AB=2:5或AQ:QB=3:5,
∵BM=5,
∴QH=2或QH=3,
當(dāng)QH=2時(shí),把x=﹣2代入直線AB解析式得:y=4,
此時(shí)Q(﹣2,4),直線CQ解析式為y=x+6,令y=0,得到x=﹣6,即P(﹣6,0);
當(dāng)QH=3時(shí),把x=﹣3代入直線AB解析式得:y=5,
此時(shí)Q(﹣3,5),直線CQ解析式為y=x+,令y=0,得到x=﹣13,此時(shí)P(﹣13,0),
綜上,P的坐標(biāo)為(﹣6,0)或(﹣13,0).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C(0,﹣3).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),PH⊥x軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M,連接PC.
①求線段PM的最大值;
②當(dāng)△PCM是以PM為一腰的等腰三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示,以正方形的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中線段在軸上,線段在軸上,其中正方形的周長為24.
(1)直接寫出,兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若與軸重合的直線以每秒1個(gè)單位長度的速度由軸向右平移,移動至與所在的直線重合時(shí)停止.在移動過程中直線與、交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn).問:運(yùn)動多長時(shí)間時(shí),長方形的周長與長方形的周長之比為5:4.
(3)在(2)的條件下,若直線上有一點(diǎn),連接、,恰好滿足.求出的大小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了慶祝元旦,學(xué)校準(zhǔn)備舉辦一場“經(jīng)典誦讀”活動,某班準(zhǔn)備網(wǎng)購一些經(jīng)典誦讀本和示讀光盤,誦讀本一套定價(jià)100元,示讀光盤一張定價(jià)20元.元旦期間某網(wǎng)店開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
方案A:買一套誦讀本送一張示讀光盤;
方案B:誦讀本和示讀光盤都按定價(jià)的九折付款.
現(xiàn)某班級要在該網(wǎng)店購買誦讀本10套和示讀光盤x張(x>10),解答下列三個(gè)問題:
(1)若按方案A購買,共需付款 元(用含x的式子表示),
若按方案B購買,共需付款 元(用含x的式子表示);
(2)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時(shí),請通過計(jì)算說明按哪種方案購買較為合算;
(3)若需購買示讀光盤15張(即x=15)時(shí),你還能給出一種更為省錢的購買方法嗎?若能,請寫出你的購買方法和所需費(fèi)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校體育組對本校九年級全體同學(xué)體育測試情況進(jìn)行調(diào)查,他們隨機(jī)抽查部分同學(xué)體育測試成績(由高到低分四個(gè)等級),根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)該校體育組共抽查了多少名同學(xué)的體育測試成績?扇形統(tǒng)計(jì)圖中B級所占的百分比b等于多少?
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校九年級共有200名同學(xué),請估計(jì)該校九年級同學(xué)體育測試達(dá)標(biāo)(測試成績C級以上,含C級)約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知AD=10cm,BF=6cm.
(1)求DE的值;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,AP⊥BP于P,連接PC,若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),沿三角形的邊運(yùn)動,已知點(diǎn)M的速度是1厘米/秒的速度,點(diǎn)N的速度是2厘米/秒,當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí),M、N同時(shí)停止運(yùn)動.
(1)M、N同時(shí)運(yùn)動幾秒后,M、N兩點(diǎn)重合?
(2)M、N同時(shí)運(yùn)動幾秒后,可得等邊三角形△AMN?
(3)M、N在BC邊上運(yùn)動時(shí),能否得到以MN為底邊的等腰△AMN,如果存在,請求出此時(shí)M、N運(yùn)動的時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小莉的爸爸一面利用墻(墻的最大可用長度為11m),其余三面用長為40m的塑料網(wǎng)圍成矩形雞圈(其俯視圖如圖所示矩形ABCD),設(shè)雞圈的一邊AB長為xm,面積ym2.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成雞圈的面積為192m2的花圃,AB的長是多少?
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