【題目】如圖示,以正方形的點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,其中線段在軸上,線段在軸上,其中正方形的周長為24.
(1)直接寫出,兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)若與軸重合的直線以每秒1個(gè)單位長度的速度由軸向右平移,移動至與所在的直線重合時(shí)停止.在移動過程中直線與、交點(diǎn)分別為點(diǎn)和點(diǎn).問:運(yùn)動多長時(shí)間時(shí),長方形的周長與長方形的周長之比為5:4.
(3)在(2)的條件下,若直線上有一點(diǎn),連接、,恰好滿足.求出的大小.
【答案】(1)B(6,6),C(6,0);(2)運(yùn)動4秒時(shí),長方形的周長與長方形的周長之比為5:4;(3)為270°或90°時(shí)恰好.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)即可得到OA、OC的長度由此得到點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)移動t秒,根據(jù)平移得到AN=OM=t,MN=OA=6,根據(jù)長方形的周長與長方形的周長之比為5:4列出方程求解即可得到答案;
(3)分兩種情況:點(diǎn)E在AB上方或下方時(shí),分別畫圖,根據(jù)垂直的定義及正方形的性質(zhì)求值即可.
(1)∵四邊形ABCO是正方形,且周長是24,
∴OA=OC=AB=BC=6,AB⊥OA,BC⊥OC,
∴B(6,6),C(6,0);
(2)設(shè)移動t秒,
∵與軸重合的直線以每秒1個(gè)單位長度的速度由軸向右平移,
∴AN=OM=t,MN=OA=6,
∴BN=CM=6-t,
∵長方形的周長與長方形的周長之比為5:4,
∴4(2t+12)=5(12-2t+12),
解得t=4,
∴當(dāng)直線l運(yùn)動4秒時(shí),長方形的周長與長方形的周長之比為5:4;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在AB上方時(shí),如圖,
∵,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵四邊形ABCO是正方形,
∴∠OAB=∠ABC=90°,
∴=∠OAB+∠EAB+∠ABC+∠EBA=270°;
當(dāng)點(diǎn)E在AB下方時(shí),如圖,
∵,
∴∠AEB=90°,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∵四邊形ABCO是正方形,
∴∠OAB=∠ABC=90°,
∴=∠OAB-∠EAB+∠ABC-∠EBA=90°;
綜上,為270°或90°時(shí)恰好.
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圖(2)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于______.
圖(3)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于________.
圖(4)中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于________.
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(1)根據(jù)圖1中條件,試用兩種不同方法表示兩個(gè)陰影圖形的面積的和.
方法1: .
方法2: .
(2)從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?請用等式表示出來: .
(3)利用(2)中結(jié)論解決下面的問題:如圖2,兩個(gè)正方形邊長分別為a、b,如果a+b=10,ab=21,求陰影部分的面積.
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【題目】《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.在它的“方程”一章里,一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的,現(xiàn)在我們把它改為橫排,如圖1、圖2,圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng),把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來就是 類似地,圖2所示的算籌圖我們可以用方程組形式表述為__________.
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【題目】已知如圖,,.
求證:
證明:因?yàn)?/span>(已知)
所以(_______)
所以__________.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
因?yàn)?/span>.(已知)
所以__________.(_______)
所以.(_______)
所以.(等式性質(zhì)1)
即.
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(1)用含的代數(shù)式表示的值;
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(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.
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①∠CAD=30°②BD=③S平行四邊形ABCD=ABAC④OE=AD⑤S△APO=,正確的個(gè)數(shù)是( 。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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