【題目】如圖,將矩形ABCD沿直線(xiàn)AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F點(diǎn)處,已知AD=10cm,BF=6cm.
(1)求DE的值;
(2)求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)5;(2)30.
【解析】
(1)由矩形的性質(zhì)得BC=AD=10,CF=BC﹣BF=4,由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,在Rt△ABF中,由勾股定理得AB==8,設(shè)EC=x,則DE=EF=8﹣x,在Rt△ECF中,由勾股定理得x2+42=(8﹣x)2,解得x=3,即可得出結(jié)果;
(2)由S陰影=S△ABF+S△CEF,即可得出結(jié)果.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC=AD=10,CF=BC﹣BF=10﹣6=4,
由折疊的性質(zhì)得AF=AD=10,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AB=8,
設(shè)EC=x,則DE=EF=8﹣x,
在Rt△ECF中,由勾股定理得:x2+42=(8﹣x)2,
解得:x=3,
∴EC=3,DE=8﹣3=5(cm);
(2)S陰影=S△ABF+S△CEF=×6×8+×4×3=30(cm2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如圖兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題:
①課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_________.
②請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
③該校共有1500名男生,請(qǐng)估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)作,,連接.已知,設(shè).
(1)用含的代數(shù)式表示的值;
(2)探究:當(dāng)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí),的值最小?最小值是多少?
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)造圖形求代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,4),B(1,1),C(3,1).
(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1;
(2)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的條件下,求線(xiàn)段BC掃過(guò)的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)y=x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)A(0,2),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣2,平行于x軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于B、C兩點(diǎn),點(diǎn)B在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè),BC=6.
(1)求此拋物線(xiàn)的解析式.
(2)點(diǎn)P在x軸上,直線(xiàn)CP將△ABC面積分成2:3兩部分,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB、CD相交于點(diǎn)O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成兩個(gè)角,且∠AOE=∠EOC
(1)求∠AOE的度數(shù);
(2)將射線(xiàn)OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)°(0°<α<360°)到OF.
①如圖2,當(dāng)OF平分∠BOE時(shí),求∠DOF的度數(shù);
②若∠AOF=120°時(shí),直接寫(xiě)出的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,經(jīng)過(guò)三角形一頂點(diǎn)和此頂點(diǎn)所對(duì)邊上的任意一點(diǎn)的直線(xiàn),均能把三角形分割成兩個(gè)三角形.
(1)如圖,在△ABC中,∠A=25°,∠ABC=105°,過(guò)B作一直線(xiàn)交AC于D,若BD把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形,則∠BDA的度數(shù)是________°;
(2)已知在△ABC中,AB=AC,過(guò)頂點(diǎn)和頂點(diǎn)對(duì)邊上一點(diǎn)的直線(xiàn),把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形,則∠A的最小度數(shù)為________°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)y1=2x﹣2與雙曲線(xiàn)y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.
(1)求雙曲線(xiàn)的解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫(xiě)出y1<y2時(shí)x的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:①13+(﹣22)﹣(﹣2)
②﹣4
③(×(﹣48)
④﹣14﹣(﹣1)[﹣23+(﹣3)2]
(2)化簡(jiǎn):①(3mn﹣2m2)+(﹣4m2﹣5mn)
②﹣(2a﹣3b)﹣2(﹣a+4b﹣1)
(3)先化簡(jiǎn)再求值:7x2y﹣2(2x2y﹣3xy2)-(4x2y﹣xy2),其中x=﹣2,y=1.
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