【題目】如圖所示,已知ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分別從點A、點B同時出發(fā),沿三角形的邊運動,已知點M的速度是1厘米/秒的速度,點N的速度是2厘米/秒,當點N第一次到達B點時,M、N同時停止運動.

1MN同時運動幾秒后,M、N兩點重合?

2M、N同時運動幾秒后,可得等邊三角形AMN

3M、NBC邊上運動時,能否得到以MN為底邊的等腰AMN,如果存在,請求出此時MN運動的時間?

【答案】(1)10秒;(2)秒;(3)秒.

【解析】

1)首先設點M、N運動x秒后,M、N兩點重合,表示出M,N的運動路程,N的運動路程比M的運動路程多10cm,列出方程求解即可;

2)根據(jù)題意設點M、N運動t秒后,可得到等邊三角形△AMN,然后表示出AM,AN的長,由于∠A等于60°,所以只要AM=AN三角形ANM就是等邊三角形;

3)首先假設△AMN是等腰三角形,可證出△ACM≌△ABN,可得CM=BN,設出運動時間,表示出CM,NB的長,列出方程,可解出未知數(shù)的

1)設點M、N運動x秒后,M、N兩點重合,

x+10=2x,解得x=10;

2)設點M、N運動t秒后,可得到等邊三角形AMN,如圖

AM=t,AN=ABBN=10–2t,

三角形AMN是等邊三角形,

t=10–2t,解得t=

M、N運動秒后,可得到等邊三角形AMN

3)當點M、NBC邊上運動時,可以得到以MN為底邊的等腰三角形,

由(1)知10秒時M、N兩點重合,恰好在點C處,

如圖,假設AMN是等腰三角形,

AN=AM,∴∠AMN=∠ANM,∴∠AMC=∠ANB

AB=BC=AC,∴△ACB是等邊三角形,∴∠C=∠B,

ACMABN中,

,

∴△ACM≌△ABNAAS),

CM=BN,

設當點M、NBC邊上運動時,M、N運動的時間為y秒時,AMN是等腰三角形,

CM=y–10,NB=30–2yCM=NB,

y–10=30–2y

解得:y=.故假設成立.

當點M、NBC邊上運動時,能得到以MN為底邊的等腰AMN,此時MN運動的時間為秒.

練習冊系列答案
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