Question

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，△BED繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，如果點(diǎn)D、E、D1在同一直線上，那么EE1的長(zhǎng)為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝AD＝4，根據(jù)勾股定理得到BD＝，DE＝，過(guò)B作BF⊥DD1于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF＝，求得DF＝，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，

∴AB＝AD＝4，

∴BD＝AB＝4，

∵點(diǎn)E為邊AB的中點(diǎn)，

∴AE＝AB＝2，

∵∠EAD＝90°，

∴DE＝，

過(guò)B作BF⊥DD1于F，

∴∠DAE＝∠EFB＝90°，

∵∠AED＝∠BFE，

∴△ADE∽△FEB，

∴EF＝，

∴DF＝，

∵△BED繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，

∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，

∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，

∴，

∴，

∴EE1＝，

故答案為．