Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，將它的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比稱(chēng)為點(diǎn)的“湘一比”，記為，如點(diǎn)，則．

（1）若在直線(xiàn)上，求點(diǎn)的“湘一比”及直線(xiàn)與軸夾角的正切值；

（2）已知點(diǎn)的“湘一比”為，且在上，的半徑為，若點(diǎn)在上，求的“湘一比”的取值范圍；

（3）設(shè)、為正整數(shù)，且，對(duì)一切實(shí)數(shù)，如果直線(xiàn)與二次函數(shù)交于、，且，求點(diǎn)的“湘一比”的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)“湘一比”的定義求出a的值，即可得出結(jié)論；
（2）先確定出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷出直線(xiàn)OM和⊙Q相切時(shí)，兩種情況即可得出kM的最大值和最小值，就是分界點(diǎn)，即可得出結(jié)論；
（3）先求出x1=-3，x2=mt，進(jìn)而建立不等式組，得出m＞2且（mn-6）2≤0，即可得出結(jié)論．

解：(1) 在直線(xiàn)上，

，

，

，此時(shí)直線(xiàn)與軸夾角的正切值為；

(2)由題意知，

，

，

在上，

或 (舍)，

根據(jù)點(diǎn)的”縱橫比”知，直線(xiàn)和相切時(shí)，一個(gè)是的最大值和另一個(gè)是最小值，

當(dāng) 時(shí)， 最小， 此時(shí)，

當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)，

(3)由題意知，，

，

，，

，

，

∵等于一切實(shí)數(shù)不等式恒成立，

，

為正整數(shù)，

且

，

，

為正整數(shù)，

或，，

或.