【題目】如圖，已知Rt△ABC，∠BAC＝90°，BC＝5，AC＝2，以A為圓心、AB為半徑畫圓，與邊BC交于另一點(diǎn)D．

（1）求BD的長(zhǎng)；

（2）連接AD，求∠DAC的正弦值．

【答案】（1）BD＝2；（2）sin∠DAC＝．

【解析】

（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．利用面積法求出AH，再利用勾股定理求出BH即可解決問題；

（2）作DM⊥AC于M．利用面積法求出DM即可解決問題．

（1）如圖連接AD，作AH⊥BD于H．

∵Rt△ABC，∠BAC=90°，BC=5，AC=2，∴AB

ABACBCAH，∴AH2，∴BH1．

∵AB=AD，AH⊥BD，∴BH=HD=1，∴BD=2．

（2）作DM⊥AC于M．

∵S△ACB=S△ABD+S△ACD，∴2×2DM，∴DM，∴sin∠DAC．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】元旦游園活動(dòng)中，小文，小美，小紅三位同學(xué)正在搬各自的椅子準(zhǔn)備進(jìn)行“搶凳子”游戲，看見李老師來了，小文立即邀請(qǐng)李老師參加，游戲規(guī)則如下：將三位同學(xué)的椅子背靠背放在教室中央，四人圍著椅子繞圈行走，在行走過程中裁判員隨機(jī)喊停，聽到“停”后四人迅速搶坐在一張椅子上，沒有搶坐到椅子的人淘汰，不能進(jìn)入下一輪游戲.

（1）下列事件是必然事件的是 .

A．李老師被淘汰 B．小文搶坐到自己帶來的椅子

C．小紅搶坐到小亮帶來的椅子 D．有兩位同學(xué)可以進(jìn)入下一輪游戲

（2）如果李老師沒有搶坐到任何一張椅子，三位同學(xué)都搶坐到了椅子但都沒有搶坐到自己帶來的椅子（記為事件），求出事件的概率，請(qǐng)用樹狀圖法或列表法加以說明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣3，0），與y軸交于點(diǎn)B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交點(diǎn)為C（m，4）．

（1）求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式；

（2）求△BOC的面積；

（3）若點(diǎn)D在第二象限，△DAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點(diǎn)．

（1）如圖，當(dāng)，點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、重合）時(shí)，過點(diǎn)作軸和軸的垂線，垂足為、．當(dāng)矩形的面積為2時(shí)，求出點(diǎn)的位置；

（2）如圖，當(dāng)時(shí)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；

（3）若某個(gè)等腰三角形的一條邊長(zhǎng)為5，另兩條邊長(zhǎng)恰好是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：

x

……

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

……

y

……

4

4

m

0

……

則下列結(jié)論中：①拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣1；②m＝；③當(dāng)﹣4＜x＜2時(shí)，y＜0；④方程ax2+bx+c﹣4＝0的兩根分別是x1＝﹣2，x2＝0，其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝5，D是AB上一點(diǎn)，BD＝2，E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE，并作∠DEF＝∠B，射線EF交線段AC于F．

（1）求證：△DBE∽△ECF；

（2）當(dāng)F是線段AC中點(diǎn)時(shí)，求線段BE的長(zhǎng)；

（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△DEF與△DBE相似，求FC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)用學(xué)過的方法研究一類新函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象和性質(zhì)．

（1）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；

（2）對(duì)于函數(shù)，當(dāng)自變量的值增大時(shí)，函數(shù)值怎樣變化？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，連接BE、AD，P為BD中點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)、N為DE中點(diǎn)，連接PM、PN、MN.

（1）試判斷△PMN的形狀，并證明你的結(jié)論；

（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組為測(cè)量一棵古樹BH和教學(xué)樓的高，先在點(diǎn)處用高1.5米的測(cè)角儀測(cè)得古樹頂端點(diǎn)的仰角為，此時(shí)教學(xué)樓頂端點(diǎn)恰好在視線上，再向前走7米到達(dá)點(diǎn)處，又測(cè)得教學(xué)樓頂端點(diǎn)的仰角為，點(diǎn)、、點(diǎn)在同一水平線上．

（1）計(jì)算古樹的高度；

（2）計(jì)算教學(xué)樓的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，）．

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