【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于成本的,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn):銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù),且當時,;當時,.
(1)求與之間的函數(shù)表達式.
(2)在試銷期間,若該商場獲得利潤為元,寫出利潤與銷售單價之間的關(guān)系式,并求出利潤是元時的銷售單價.
(3)在試銷期間,銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
【答案】(1);(2)w=-x2+180x-7200;單價為70元時,利潤是500元;(3)單價定位元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是元.
【解析】
(1)先用待定系數(shù)法求出y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)利潤=銷售量×(銷售單價-成本)得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式,
(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì),求出商場獲得的最大利潤以及獲得最大利潤時的售價.
解:(1)由題意得:,
解得。,
∴一次函數(shù)解析式為.
(2),
,
當時,即,
解得,
∵,
∴,
∴;
(3)
,
∵,
∴當時,隨的增大而增大,
又因為,
∴當時,有最大值,(元),
故銷售單價定位元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是元.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,∠ACB=90°,OC=2OB,tan∠ABC=2,點B的坐標為(1,0).拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過A、B兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是直線AB上方拋物線上的一點,過點P作PD垂直x軸于點D,交線段AB于點E,使PE=DE.
①求點P的坐標;
②在直線PD上是否存在點M,使△ABM為直角三角形?若存在,求出符合條件的所有點M的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為豐富村民業(yè)余文化生活,某開發(fā)區(qū)某村民委員會動員村民自愿集資建立一個書、報、刊閱覽室.經(jīng)預(yù)算,一共需要籌資50000元,其中一部分用于購買桌、凳、柜等設(shè)施,另一部分用于購買書、報、刊.
(1)村委會計劃,購買書、報、刊的資金不少于購買桌、凳、柜資金的4倍,問最多用多少資金購買桌、凳、柜等設(shè)施?
(2)經(jīng)初步估計,有250戶村民自愿參與集資,那么平均每戶需集資200元.開發(fā)區(qū)管委會了解情況后,贈送了一批閱覽室設(shè)施和書、報、刊.這樣,只需參與戶共集資36000元.經(jīng)村委會進一步宣傳,自愿參與的戶數(shù)在250戶的基礎(chǔ)上增加了(其中).則每戶平均集資的資金在200元的基礎(chǔ)上減少了,求的值.
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【題目】在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點E是邊AD上一點,EM⊥BC交AB于點M,點N在射線MB上,且AE是AM和AN的比例中項.
(1)如圖1,求證:∠ANE=∠DCE;
(2)如圖2,當點N在線段MB之間,聯(lián)結(jié)AC,且AC與NE互相垂直,求MN的長;
(3)連接AC,如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似,求DE的長.
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【題目】(題文)如圖,在矩形ABCD中,點E是AD上的一個動點,連接BE,作點A關(guān)于BE的對稱點F,且點F落在矩形ABCD的內(nèi)部,連結(jié)AF,BF,EF,過點F作GF⊥AF交AD于點G,設(shè) =n.
(1)求證:AE=GE;
(2)當點F落在AC上時,用含n的代數(shù)式表示的值;
(3)若AD=4AB,且以點F,C,G為頂點的三角形是直角三角形,求n的值.
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【題目】某地在進入防汛期間,準備對4800米長的河堤進行加固,在加固工程中,該地駐軍出色地完成了任務(wù),它們在加固600米后,采用了新的加固模式,每天加固的長度是原來的2倍,結(jié)果只用9天就完成了加固任務(wù).
(1)求該地駐軍原來每天加固大壩的米數(shù);
(2)由于汛情嚴重,該駐軍部隊又接到了加固一段長4200米大壩的任務(wù),他們以上述新的加固模式進行了2天后,接到命令,必須在4天內(nèi)完成剩余任務(wù),求該駐軍每天至少還要再多加固多少米?
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【題目】為了加強學生的安全意識,某校組織了學生參加安全知識競賽,從中抽取了部分學生成績進行統(tǒng)計,并按照成績從低到高分成A,B,C,D,E五個小組,繪制統(tǒng)計圖如下(未完成),解答下列問題:
(1)樣本容量為 ,頻數(shù)分布直方圖中a= ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中D小組所對應(yīng)的扇形圓心角為n°,求n的值并補全頻數(shù)分布直方圖;
(3)若成績在80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,全校共有2000名學生,估計成績優(yōu)秀的學生有多少名?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,C、D是以AB為直徑的⊙O上的點,,弦CD交AB于點E.
(1)當PB是⊙O的切線時,求證:∠PBD=∠DAB;
(2)求證:BC2﹣CE2=CEDE;
(3)已知OA=4,E是半徑OA的中點,求線段DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A1,A2,A3,… 和B1,B2,B3,… 分別在直線和x軸上.△OA1 B1,△B1 A2 B2,△B2 A3 B3,…都是等腰直角三角形.如果點A1(1,1),那么點A2019的縱坐標是( )
A. B. C. D.
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