Question

【題目】某商場(chǎng)試銷一種成本為每件元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于成本的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售量(件)與銷售單價(jià)(元)符合一次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

(1)求與之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)在試銷期間，若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式，并求出利潤(rùn)是元時(shí)的銷售單價(jià).

(3)在試銷期間，銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】(1)；(2)w=-x2+180x-7200；單價(jià)為70元時(shí)，利潤(rùn)是500元；(3)單價(jià)定位元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元.

【解析】

（1）先用待定系數(shù)法求出y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（銷售單價(jià)-成本）得到W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，

（3）利用二次函數(shù)的性質(zhì)，求出商場(chǎng)獲得的最大利潤(rùn)以及獲得最大利潤(rùn)時(shí)的售價(jià)．

解：(1)由題意得：，

解得。，

∴一次函數(shù)解析式為.

(2)，

，

當(dāng)時(shí)，即，

解得，

∵，

∴，

∴；

(3)

，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，

又因?yàn)?/span>，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，(元)，

故銷售單價(jià)定位元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是元.