【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價(jià)每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.
(1)請問今年A型智能手表每只售價(jià)多少元?
(2)今年這家代理商準(zhǔn)備新進(jìn)一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進(jìn)貨價(jià)與銷售價(jià)格如下表,若B型智能手表進(jìn)貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進(jìn)智能手表可全部售完,請你設(shè)計(jì)出進(jìn)貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?
A型智能手表 | B型智能手表 | |
進(jìn)價(jià) | 130元/只 | 150元/只 |
售價(jià) | 今年的售價(jià) | 230元/只 |
【答案】(1)180元;(2)方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤是7250元.
【解析】
(1)設(shè)今年A型智能手表每只售價(jià)x元,則去年售價(jià)每只為(x+60)元,由賣出的數(shù)量相同建立方程求出其解即可;
(2)設(shè)今年新進(jìn)A型a只,則B型(100-a)只,獲利y元,由條件表示出W與a之間的關(guān)系式,由a的取值范圍就可以求出W的最大值.
解:(1)今年A型智能手表每只售價(jià)x元,去年售價(jià)每只為(x+60)元,
根據(jù)題意得 ,解得:x=180,
經(jīng)檢驗(yàn),x=180是原方程的根,
答:今年A型智能手表每只售價(jià)180元;
(2)設(shè)新進(jìn)A型手表a只,全部售完利潤是W元,則新進(jìn)B型手表(100-a)只,
根據(jù)題意得,W=(180-130)a+(230-150)(100-a)=-30a+8000,
∵100-a≤3a,∴a≥25,
∵-30<0,W隨a的增大而減小,
∴當(dāng)a=25時(shí),W增大=-30×25+8000=7250元,
此時(shí),進(jìn)貨方案為新進(jìn)A型手表25只,新進(jìn)B型手表75只,
答:方案為A型手表25只,B型手表75只,獲利最多,最大利潤是7250元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于代數(shù)式 的值的情況,小明作了如下探究的結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A.只有當(dāng) 時(shí), 的值為2
B. 取大于2的實(shí)數(shù)時(shí), 的值隨 的增大而增大,沒有最大值
C. 的值隨 的變化而變化,但是有最小值
D.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù) ,使 的值為0
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計(jì)該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有
A. 6個(gè) B. 5個(gè) C. 4個(gè) D. 3個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來源于《古證復(fù)原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)
請根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,D是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),將△ABD沿BD所在直線折疊,使點(diǎn)A落在點(diǎn)P處.
(1)如圖1,若點(diǎn)D是AC中點(diǎn),連接PC.
①寫出BP,BD的長;
②求證:四邊形BCPD是平行四邊形.
(2)如圖2,若BD=AD,過點(diǎn)P作PH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H,求PH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸上,,,將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,使所在直線經(jīng)過點(diǎn),則直線的解析式為__________.
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