【題目】數(shù)學家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線,則所容兩長方形面積相等(如圖所示)”這一推論,他從這一推論出發(fā),利用“出入相補”原理復原了《海島算經(jīng)》九題古證. (以上材料來源于《古證復原的原理》、《吳文俊與中國數(shù)學》和《古代世界數(shù)學泰斗劉徽》)
請根據(jù)該圖完成這個推論的證明過程.
證明:S矩形NFGD=S△ADC﹣(S△ANF+S△FGC),S矩形EBMF=S△ABC﹣(+).
易知,S△ADC=S△ABC , = , = .
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF .
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【題目】如圖,△ABC中∠ACB=90°,CD是AB邊上的高,∠BAC的角平分線AF交CD于E,則△CEF必為( )
A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形
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【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分別在BC,CA上,AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.求證:BQ+AQ=AB+BP.
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【題目】某科技公司研發(fā)出一款多型號的智能手表,一家代理商出售該公司的A型智能手表,去年銷售總額為8000元,今年A型智能手表的售價每只比去年降了60元,若售出的數(shù)量與去年相同,銷售總額將比去年減少25%.
(1)請問今年A型智能手表每只售價多少元?
(2)今年這家代理商準備新進一批A型智能手表和B型智能手表共100只,它們的進貨價與銷售價格如下表,若B型智能手表進貨量不超過A型智能手表數(shù)量的3倍,所進智能手表可全部售完,請你設計出進貨方案,使這批智能手表獲利最多,并求出最大利潤是多少元?
A型智能手表 | B型智能手表 | |
進價 | 130元/只 | 150元/只 |
售價 | 今年的售價 | 230元/只 |
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【題目】已知:正方形ABCD的邊長為8,點E、F分別在AD、CD上,AE=DF=2,BE與AF相交于點G,點H為BF的中點,連接GH,則GH的長為_____.
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【題目】在正方形中,是邊上一點(點不與點重合),連接.
(感知)如圖1,過點作交于點.易證.(不需要證明)
(探究)如圖2,取的中點,過點作交于點,交于點.
(1)求證:.
(2)連接.若,則的長為___________.
(應用)如圖3,取的中點,連接.過點作交于點,連接.若,則四邊形的面積為______.
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【題目】如圖1,將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊,頂點C落到點E處,BE交AD于點F.
(1)求證:△BDF是等腰三角形;
(2)如圖2,過點D作DG∥BE,交BC于點G,連接FG交BD于點O.
①判斷四邊形BFDG的形狀,并說明理由;
②若AB=6,AD=8,求FG的長.
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【題目】某校決定組織學生開展校外拓展活動,若每位老師帶17個學生,還剩12個學生沒人帶;若每位老師帶18個學生,就有一位老師少帶4個學生.現(xiàn)有甲乙兩種大客車,它們的載客量和租金如下表所示.學校計劃此次拓展活動的租車總費用不超過3100元,為了安全,每輛客車上至少要有2名老師.
客車 | 甲種 | 乙種 |
載客量/(人/輛) | 30 | 42 |
租 金/(元/輛) | 300 | 400 |
(1)參加此次拓展活動的老師有 人,參加此次拓展活動的學生有 人;
(2)既要保證所有師生都有車坐,又要保證每輛客車上至少要有2名老師,可知租用客車總數(shù)為 輛.
(3)你能得出哪幾種不同的租車方案?其中哪種租車方案最省錢?請說明理由.
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