【題目】如圖,AB⊥BC,DC⊥BC,若∠DBC=45°,∠A=70°,求∠D,∠AED,∠BFE的度數(shù).
【答案】∠D=45°;∠AED=70°;∠BFE=115°.
【解析】
根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式求解即可得到∠D,根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩直線互相平行可得AB∥CD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠AED=∠A,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠BFE=∠D+∠AED.
∵DC⊥BC,∠DBC=45°,∴∠D=90°﹣∠DBC=90°﹣45°=45°;
∵AB⊥BC,DC⊥BC,∴AB∥DC,∴∠AED=∠A=70°;
在△DEF中,∠BFE=∠D+∠AED=45°+70°=115°.
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【題目】為發(fā)展校園足球運動,某縣城區(qū)四校決定聯(lián)合購買一批足球運動裝備,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):甲、乙兩商場以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球,已知每套隊服比每個足球多50元,兩套隊服與三個足球的費用相等,經(jīng)洽談,甲商場優(yōu)惠方案是:每購買十套隊服,送一個足球;乙商場優(yōu)惠方案是:若購買隊服超過80套,則購買足球打八折.
(1)求每套隊服和每個足球的價格是多少?
(2)若城區(qū)四校聯(lián)合購買100套隊服和a個足球,請用含a的式子分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用;
(3)假如你是本次購買任務(wù)的負責人,你認為到哪家商場購買比較合算?
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【題目】計算:
(1)(-3pq)2;
(2)-x3+(-4x)2x;
(3)(m4m÷m2n)·mn;
(4)(-2)-2-32÷(3.144+π)0;
(5)(a2)3·(a2)4÷(-a2)5;
(6)[-2-3-8-1×(-1)-2]×.
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【題目】如圖,CA⊥AB,DB⊥AB,已知AC=2,AB=6,點P射線BD上一動點,以CP為直徑作⊙O,點P運動時,若⊙O與線段AB有公共點,則BP最大值為 .
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【題目】如圖,BE是圓O的直徑,A在EB的延長線上,AP為圓O的切線,P為切點,弦PD垂直于BE于點C.
(1)求證:∠AOD=∠APC;
(2)若OC:CB=1:2,AB=6,求圓O的半徑及tan∠APB.
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【題目】如圖,學(xué)校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,當車輛經(jīng)過時,欄桿AE會自動升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個位置突然卡住,這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC,支架AB高1.2米,大門BC打開的寬度為2米,以下哪輛車可以通過?( 。
(欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75.車輛尺寸:長×寬×高)
A.寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)
B.奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)
D.奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請你給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】我們知道不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.不等式組是否也具有類似的性質(zhì)呢?請解答下列問題.
(1)完成下列填空:
已知 | 用“<”或“>”填空 |
5+2_____3+1 | |
﹣3﹣1_____﹣5﹣2 | |
1﹣2_____4+1 |
(2)一般地,如果那么a+c_____b+d(用“<”或“>”填空).請你說明上述性質(zhì)的正確性.
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【題目】直線經(jīng)過原點和點,點的坐標為.
(1)求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式;
(2)當P在線段OA上時,設(shè)點橫坐標為,三角形的面積為,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式,并指出自變量的取值范圍;
(3)當P在射線OA上時,在坐標軸上有一點,使(正整數(shù)),請直接寫出點的坐標(本小題只要寫出結(jié)果,不需要寫出解題過程)
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