【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CAD,EOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB,

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
23

【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(1,2),后三分鐘時過點(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(1,2),

a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=,

由題意知,圖象經(jīng)過點(2,8),

k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

練習冊系列答案
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(2)動點PC點出發(fā)沿射線CB勻速運動,同時動點QA點出發(fā)沿射線BA的方向勻速運動,P、Q兩點的運動速度均為2個單位/秒,連接PQAC,PQAC所在直線交于點D,點E為線段BQ的中點,連接DE,設(shè)動點P、Q的運動時間為t,請將△DQE的面積S用含t的式子表示,并直接寫出t的取值范圍;

(3)(2)的條件下,過點QQFy軸于點F,當t為何值時,以P、B.、F.、Q為頂點的四邊形為平行四邊形?

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材料2:把形如的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即.配方法是中學數(shù)學的重要方法,用配方法可求最最大(。┲担

例如:求的最小值.

時,,此時取得最小值,

請你運用材料提供的方法,解答以下問題:

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2)小新手里有一根長米的鐵絲,他想用這根鐵絲制作一個三角形模型,要求該三角形的一邊長為米且面積最大,請你幫助他計算出這個三角形另兩邊的邊長,并說明理由.

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