Question

【題目】已知，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），頂點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）定義“雙拋圖形”：直線將拋物線分成兩部分，首先去掉其不含頂點(diǎn)的部分，然后作出拋物線剩余部分關(guān)于直線的對稱圖形，得到的整個(gè)圖形稱為拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”（特別地，當(dāng)直線恰好是拋物線的對稱軸時(shí)，得到的“雙拋圖形”不變）．

①當(dāng)時(shí)，拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”如圖①所示，直線與“雙拋圖形”有________個(gè)交點(diǎn)；

②若拋物線關(guān)于直線的“雙拋圖形”與直線恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）①3；②

【解析】

解：（1）令得：，解得或，

∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，

∴，，

∴拋物線的對稱軸為，

將代入拋物線的解析式，得，

∴；

（2）①3；

【解法提示】∵將代入拋物線的解析式得：，

∴拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為，

如解圖，作直線，

由圖象可知：直線與“L雙拋圖形”有3個(gè)交點(diǎn)．

②.

【解法提示】將代入得：，解得或.

由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時(shí)，拋物線L關(guān)于直線的“L雙拋圖形”與直線恰好有兩個(gè)交點(diǎn)．