【題目】如圖,已知拋物線yax2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)點(diǎn)B(3,0)和點(diǎn)C(0,3)

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)E的坐標(biāo);

(2)點(diǎn)C是否在以BE為直徑的圓上?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)R是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)是否存在點(diǎn)Q、R,使以Q、R、C、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)Q、R的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

【答案】(1)y=-x2+2x+3,E (1,4);(2)在;(3)Q1(1,-2),R1(4,-5)

Q2(1,-8),R2(2,-5)R3(2,3),Q3(10)

【解析】試題分析:(1)運(yùn)用待定系數(shù)法即可得出函數(shù)關(guān)系式,然后進(jìn)行配方即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)過(guò)點(diǎn)E分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別F、G.易證BCE為直角三角形,點(diǎn)C在以BE為直徑的圓上;

3)利用平行四邊形的性質(zhì)易得點(diǎn)QR的坐標(biāo).

試題解析: (1) A(1,0),B(3,0)C(03)代入y=ax2bxc

解得

∴拋物線的解析式為y=x22x3,

y=x22x3=-x-12+4,

∴頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,4)

(2)點(diǎn)C在以BE為直徑的圓上,理由如下:

如圖,過(guò)點(diǎn)E分別作x軸、y軸的垂線,垂足分別F、G

RtBOC中,OB=3,OC=3,BC2=18

RtCEG中,EG=1,CG=OGOC=43=1CE2=2

RtBFE中,FE=4,BF=OBOF=31=2, BE2=20

BC2CE2=BE2

BCE為直角三角形,點(diǎn)C在以BE為直徑的圓上.

(3)存在,點(diǎn)Q、R的坐標(biāo)分別為Q1(1,-2),R1(4,-5);

Q2(1,-8),R2(2,-5)R3(2,3),Q3(1,0)

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【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2﹣2mx+3m﹣3,以下說(shuō)法:圖象過(guò)定點(diǎn)(),②函數(shù)圖象與x軸一定有兩個(gè)交點(diǎn),x=1時(shí)與x=2017時(shí)函數(shù)值相等,則當(dāng)x=2018時(shí)的函數(shù)值為﹣3,④當(dāng)m=﹣1時(shí),直線y=﹣x+1與直線y=x+3關(guān)于此二次函數(shù)對(duì)稱軸對(duì)稱,其中正確命題是(  )

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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【題目】2013年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費(fèi)25/噸,建筑垃圾處理費(fèi)16/噸標(biāo)準(zhǔn),共支付餐廚和建筑垃圾處理費(fèi)5200元,從2014年元月起,收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為:餐廚垃圾處理費(fèi)100/噸,建筑垃圾處理費(fèi)30/噸,若該企業(yè)2014年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2013年相比沒(méi)有變化,就要多支付垃圾處理費(fèi)8800元,

1)該企業(yè)2013年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸?

2)該企業(yè)計(jì)劃2014年將上述兩種垃圾處理量減少到240噸,且建筑垃圾處理費(fèi)不超過(guò)餐廚垃圾處理量的3倍,則2014年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費(fèi)共多少元?

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【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上除點(diǎn)A、B外的任意一點(diǎn),分別以AC、BC為邊在線段AB的同旁作等邊△ACD和等邊△BCE,連接AEDCM,連接BDCEN,連接MN

1)求證:AEBD

2)請(qǐng)判斷△CMN的形狀,并說(shuō)明理由。

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)中,點(diǎn)在第一象限內(nèi),,反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)

1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí)(如圖),求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式;

2)當(dāng)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,且在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)(如圖2),用含字母的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo);

3)在第(2)小題的條件下,求的值。

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4AD6,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接EP,將△APE沿EP折疊得到△EPF,連接CECF,當(dāng)△ECF為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為______.

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【題目】某文具店出售A,B兩種筆記本,其中購(gòu)買2A型筆記本和3B型筆記本花費(fèi)42元,購(gòu)買3A型筆記本和2B型筆記本花費(fèi)38元.

(1)A型筆記本和B型筆記本的單價(jià)為多少元?

(2)若一次購(gòu)買B型筆記本超過(guò)20本時(shí),超過(guò)20本部分的B型記筆記價(jià)格打8折,分別寫(xiě)出兩種筆記本的付款金額y(元)關(guān)于購(gòu)買量x(本)的函數(shù)解析式;

(3)某校準(zhǔn)備在一次學(xué)習(xí)競(jìng)賽后購(gòu)買這90本兩種筆記本用于獎(jiǎng)勵(lì),其中A型筆記本數(shù)量不超過(guò)B型筆記本的一半,兩種筆記本各買多少時(shí),總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是多少元?

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【答案】106

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在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時(shí)BC=BD+CD=8+2=10;

如圖2所示,AB=10,AC=2,AD=6,

在RtABD和RtACD中,

根據(jù)勾股定理得:BD==8,CD==2,

此時(shí)BC=BD-CD=8-2=6,

BC的長(zhǎng)為6或10.

型】填空
結(jié)束】
12

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知一次函數(shù)y=2x+1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1,y1)、P2(x2,y2)兩點(diǎn),若x1<x2,則y1 ______ y2.(填“>”“<”或“=”)

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