【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點D坐標為（2，﹣1），且過點B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）連結(jié)OD、CD、CB，CD交x軸于點E，求S△CEB：S△ODE．

【答案】（1）y＝x2﹣4x+3，點C（0，3）；（2）3：1．

【解析】

（1）拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，將點B的坐標代入上式并解得：a＝1，即可求解；

（2）直線CD的表達式為：y＝﹣2x+3，則點E（，0），S△CEB＝×EB×OC＝，S△ODE＝×OE×|yD|＝，即可求解．

解：（1）拋物線的表達式為：y＝a（x﹣2）2﹣1，

將點B的坐標代入上式并解得：a＝1，

故拋物線的表達式為：y＝x2﹣4x+3，

則點C（0，3）；

（2）將點C、D的坐標代入一次函數(shù)表達式：y＝mx+n并解得：

直線CD的表達式為：y＝﹣2x+3，

則點E（，0），

S△CEB＝×EB×OC＝，

S△ODE＝×OE×|yD|＝，

故S△CEB：S△ODE＝3：1．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（2）

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（1）求證：△BAE≌△BCF；

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【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3．把一塊含有45°角的直角三角板如圖所示放置，頂點A，B，C恰好分別落在三條直線上，AC與直線l2交于點D，則線段BD的長度為_____．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（4，0），B兩點，與y軸交于點C（0，2），對稱軸x＝1，與x軸交于點H．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）直線y＝kx+1（k≠0）與y軸交于點E，與拋物線交于點 P，Q（點P在y軸左側(cè)，點Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若△CPQ的面積為，求點P，Q的坐標；

（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點K，連接GK，將線段GK繞點G順時針旋轉(zhuǎn)90°，使點K恰好落在拋物線上，若存在，請直接寫出點K的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點，拋物線經(jīng)過、兩點，與軸的另一交點為．

（1）求、的值及點的坐標；

（2）動點從點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點運動，過作軸的垂線交拋物線于點，交線段于點．設(shè)運動時間為秒．

①當為何值時，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）

②過點作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．

（1）當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；

（2）當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；

（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．

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