Question

【題目】如圖，已知一次函數(shù)分別交、軸于、兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為．

（1）求、的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，交線段于點(diǎn)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．

①當(dāng)為何值時(shí)，線段長度最大，最大值是多少？（如圖1）

②過點(diǎn)作，垂足為，連結(jié)，若與相似，求的值（如圖2）

Answer 1

【答案】（1）2，3，；（2）①時(shí)，長度最大，最大值為；②或

【解析】

（1）先求得坐標(biāo)，把代入中，利用待定系數(shù)法求得系數(shù)得出解析式，進(jìn)一步求解點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（2）①由題知、;將函數(shù)化為頂點(diǎn)式，即可得到最大值．）②將BF、DF用含有t的代數(shù)式表示，分類討論當(dāng)相似，則，即：,求得t，當(dāng)相似，則，即：,求得t即可．

解：（1）在中令,得，令,得，

∴，把代入中，得：，解得，

∴拋物線的解析式為，

∴點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）①由題知、；

∴

∴當(dāng)時(shí)，長度最大，最大值為．

②∵，

∴，

∴，

在中，，；在中，，；

∴

若相似，則，即：，

解得：（舍去），；

若相似，則，即：,解得：（舍去），；綜上，或時(shí)，與相似．