【題目】6分)如圖,菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,分別延長(zhǎng)OAOC到點(diǎn)E,F,使AE=CF,依次連接B,F,D,E各點(diǎn).

1)求證:△BAE≌△BCF;

2)若∠ABC=50°,則當(dāng)∠EBA= °時(shí),四邊形BFDE是正方形.

【答案】1)證明見(jiàn)試題解析;(220

【解析】

試題(1)先證∠BAE=∠BCF,又由BA=BC,AE=CF,得到△BAE≌△BCF

2)由已知可得四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分,只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形,由△BAE≌△BCF可知∠EBA=∠FBC,又由∠ABC=50°,可得∠EBA+∠FBC=40°,于是∠EBA=×40°=20°

試題解析:(1菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,∴AB=BC∠BAC=∠BCA,∴∠BAE=∠BCF,在△BAE△BCF中,∵BA=BC,∠BAE=∠BCF,AE=CF,∴△BAE≌△BCFSAS);

2四邊形BFDE對(duì)角線互相垂直平分,只要∠EBF=90°即得四邊形BFDE是正方形,∵△BAE≌△BCF,∴∠EBA=∠FBC,又∵∠ABC=50°,∴∠EBA+∠FBC=40°,∴∠EBA=×40°=20°.故答案為:20

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】給出如下四個(gè)命題,其中原命題與逆命題均為真命題的個(gè)數(shù)是(

①若,,則;

,則;

角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等;

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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【題目】閱讀下列材料:我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí),式子有意義,則x0;式子有意義,則x0;若式子+有意義,求x的取值范圍. 這個(gè)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為不等式組來(lái)解決,即求關(guān)于x的不等式組x0,x0的解集,解這個(gè)不等式組,得x=0. 請(qǐng)你運(yùn)用上述的數(shù)學(xué)方法解決下列問(wèn)題:

1)式子+有意義,求x的取值范圍;

(2)已知y=+-3,求的值.

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【題目】甲、乙兩人以相同路線前往距離單位10km的培訓(xùn)中心參加學(xué)習(xí).圖中l、l分別表示甲、乙兩人前往目的地所走的路程S(km)隨時(shí)間t(分)變化的函數(shù)圖象.以下說(shuō)法:

①乙比甲提前12分鐘到達(dá); ②甲的平均速度為15千米/小時(shí);

③乙走了8km后遇到甲; ④乙出發(fā)6分鐘后追上甲.

其中正確的有_____________(填所有正確的序號(hào)).

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【題目】某校學(xué)生會(huì)決定從三名學(xué)生會(huì)干事中選拔一名干事,對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行了筆試和面試,三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆?/span>

測(cè)試項(xiàng)目

測(cè)試成績(jī)/

筆試

75

80

90

面試

93

70

68

根據(jù)錄用程序,學(xué)校組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式,對(duì)三人進(jìn)行民主測(cè)評(píng),三人得票率(沒(méi)有棄權(quán),每位同學(xué)只能推薦1人)如扇形統(tǒng)計(jì)圖所示,每得一票記1分.

1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中= , 分別計(jì)算三人民主評(píng)議的得分;

2)根據(jù)實(shí)際需要,學(xué)校將筆試、面試、民主評(píng)議三項(xiàng)得分按433的比例確定個(gè)人成績(jī),得分最高者將被選中,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明三人中誰(shuí)被選中?

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1)水果商自帶的零錢是多少?

2)降價(jià)前他每千克西瓜出售的價(jià)格是多少?

3)隨后他按每千克下降0.5元的價(jià)格將剩余的西瓜售完,這時(shí)他手中的錢(含備用零錢)是400元,他一共批發(fā)了多少千克的西瓜?

4)這個(gè)水果商一共賺了多少錢?

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【題目】數(shù)學(xué)課上,教師出示某區(qū)籃球賽積分表如下:

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(2)請(qǐng)你幫忙算出二隊(duì)勝了多少場(chǎng)?

(3)在這次比賽中,一個(gè)隊(duì)勝場(chǎng)總積分能不能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分?

(4)在計(jì)算五隊(duì)、六隊(duì)勝出場(chǎng)次的時(shí)候,老師還沒(méi)等同學(xué)們計(jì)算出來(lái)就立刻說(shuō)出了答案,老師解釋說(shuō):“我是通過(guò)找到積分與勝場(chǎng)之間的數(shù)量關(guān)系求出來(lái)的,請(qǐng)你說(shuō)出其中的奧秘.

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【題目】已知AB為⊙O的直徑,CD為⊙O的弦,CD∥AB,過(guò)點(diǎn)B的切線與射線AD交于點(diǎn)M,連接AC,BD.

(1)如圖l,求證:AC=BD;
(2)如圖2,延長(zhǎng)AC、BD交于點(diǎn)F,作直徑DE,連接AE、CE,CE與AB交于點(diǎn)N,求證:∠AFB=2∠AEN;
(3)如圖3,在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)M作MQ⊥AF于點(diǎn)Q,若MQ:QC=3:2,NE=2,求QF的長(zhǎng).

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