【題目】如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,D是AC上的一點,CD=3,點P從B點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設點P的運動時間為t.連結(jié)AP.
(1)當t=3秒時,求AP的長度(結(jié)果保留根號);
(2)當△ABP為等腰三角形時,求t的值;
(3)過點D做DE⊥AP于點E.在點P的運動過程中,當t為何值時,能使DE=CD?
【答案】(1)AP=;(2)t=或16或5;(3)t=5或11.
【解析】
(1)根據(jù)t=3求出BP的長度,進而得到CP的長度,根據(jù)勾股定理即可得出答案;
(2)分三種情況進行討論:①若BA=BP②若AB=AP③若PA=PB分別計算即可得出答案;
(3)分情況進行討論:①若P在C點的左側(cè)②若P在C點的右側(cè),根據(jù)勾股定理即可得出答案.
(1)當t=3時,BP=6,則CP=10
又∵AC=8
∴AP===
(2)∵BC=16,AC=8
∴BA=
①若BA=BP,則 ;
②若AB=AP,則CP=,BP=32,t=16;
③若PA=PB,則BP=AP=2t,CP=16-2t
在直角三角形ACP中,
,解得:t=5
綜上所述:t=或16或5.
(3)分類討論
∵DE=CD=3,AD=AC-CD=8-3=5
∴AE=4
①若P在C點的左側(cè),則BP=2t
∴CP=16-2t.
又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°
∴D在∠EPC的角平分線上故PE=PC=16-2t
∴AP=PE+AE=20-2t
則
解得t=5
②若P在C點的右側(cè),則BP=2t
∴CP=2t-16
又DE=DC且∠DEP=∠DCP=90°
∴D在∠EPC的角平分線上故PE=PC=2t-16
∴AP= PE+AE=2t-12
解得t=11
綜上所述:t=5或11.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商城銷售A,B兩種自行車,A型自行車售價為2200元/輛,B型自行車售價為1750元/輛,每輛A型自行車的進價比每輛B型自行車的進價多400元,商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進B型自行車的數(shù)量相等.
(1)求A,B兩種自行車的進價分別是多少元/輛?
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛,設購進A型自行車m輛,這100輛自行車的銷售總利潤為w元,要求購進B型自行車數(shù)量不少于A型自行車數(shù)量的2倍,且A型車輛至少30輛,請用含m的代數(shù)式表示w,并求獲利最大的方案以及最大利潤.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小華有一個容量為8GB (1GB= 1024MB)的U盤,U盤中已經(jīng)存儲了一個視頻文件,其余空間都用來存儲照片,若每張照片占用的內(nèi)存容量均相同,圖片數(shù)量x (張)和剩余可用空間y (MB)的部分關系如表:
圖片數(shù)量 | 100 | 150 | 200 | 400 | 800 |
剩余可用空間 | 5700 | 5550 | 5400 | 4800 | 3600 |
(1)由上表可知,y與x之間滿足___ ___(填“一次”或“二次”或“反比例”)函數(shù)的關系,求出y與x之間的關系式.
(2)求出U盤中視頻文件的占用內(nèi)存容量.
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【題目】如圖,小明(視為小黑點)站在一個高為10米的高臺A上,利用旗桿OM頂部的繩索,劃過90°到達與高臺A水平距離為17米,高為3米的矮臺B.那么小明在蕩繩索的過程中離地面的最低點的高度MN是( )
A.2米B.2.2米C.2.5米D.2.7米
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,E為CD的中點,連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm,BC=5cm.
(1)求證:FC=AD;
(2)求AB的長.
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【題目】某公司有2位股東,25名工人,從2006年至2008年,公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示.
(1)填寫下表
年份 | 2006年 | 2007年 | 2008年 |
工人的平均工資/元 |
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股東的平均工資/元 |
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(2)假設在以后的若干年中,每年工人的工資和股東的利潤都按圖中的速度增長,那么到哪一年,股東的平均利潤是工人的平均工資的10倍?
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【題目】有A、B兩個港口,水由A流向B,水流的速度是4千米/小時,甲、乙兩船同時由A順流駛向B,各自不停地在A、B之間往返航行,甲在靜水中的速度是28千米/小時,乙在靜水中的速度是20千米/小時.
設甲行駛的時間為t小時,甲船距B港口的距離為S1千米,乙船距B港口的距離為S2千米,如圖為S1(千米)和t(小時)函數(shù)關系的部分圖象.
(1)A、B兩港口距離是_____千米.
(2)在圖中畫出乙船從出發(fā)到第一次返回A港口這段時間內(nèi),S2(千米)和t(小時)的函數(shù)關系的圖象.
(3)求甲、乙兩船第二次(不算開始時甲、乙在A處的那一次)相遇點M位于A、B港口的什么位置?
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【題目】如圖,分別以直角三角形的三邊為邊長向外作正方形,然后分別以三個正方形的中心為圓心,正方形邊長的一半為半徑作圓,記三個圓的面積分別為,,,則,,之間的關系是( )
A.B.C.D.無法確定
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【題目】某校數(shù)學興趣小組進行戶外興趣活動:測量河中橋墩露出水面部分AB的高度.如圖所示,在點C處測得∠BCA=45°.在坡比為i=1:3,高度DE=15米的小山坡頂E處測得橋墩頂部B的仰角為20°,則橋墩露出水面部分AB的高度約為(精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36)( 。
A. 34 B. 48 C. 49 D. 64
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