【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,E為CD的中點,連接AE、BE,BEAE,延長AE交BC的延長線于點F. 已知AD=2cm,BC=5cm.

(1)求證:FC=AD;

2求AB的長.

【答案】(1)證明見解析 ;(2)AB=7cm.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC=∠ECF,再根據(jù)ECD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答.

(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.

試題解析:(1)∵AD∥BC

∴∠ADC=∠ECF ,

E是CD的中點,

∴DE=EC ,

ADE與FCE中, ,

∴△ADE≌△FCE(ASA) ,

∴FC=AD ;

(2)∵△ADE≌△FCE,

∴AE=EF,AD=CF

∵BE⊥AE ,

BE是線段AF的垂直平分線,

∴AB=BF=BC+CF,

∵AD=CF ,

∴AB=BC+AD=5+2=7(cm).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解余姚市對垃圾分類知識的知曉程度,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣小組對市民進(jìn)行隨機(jī)抽樣的問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果分為“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”、“D.不太了解四個等級進(jìn)行統(tǒng)計,并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖(圖1、圖2),請根據(jù)圖中的信息解答下列問題.

(1)這次調(diào)查的市民人數(shù)為   人,圖2中,m=   

(2)補全圖1中的條形統(tǒng)計圖;

(3)據(jù)統(tǒng)計,2017年余姚約有市民140萬人,那么根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,可估計對垃圾分類知識的知曉程度為“B.了解的市民約有多少萬人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD, CEΔABC的角平分線且交于0點,∠DAC=30°,∠ECA=35°,則∠AOB=_______。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖①,在四邊形中,,點的中點,若的平分線,試判斷,之間的等量關(guān)系.

解決此問題可以用如下方法:延長的延長線于點,易證得到,從而把,轉(zhuǎn)化在一個三角形中即可判斷.

,,之間的等量關(guān)系________;

2)問題探究:如圖②,在四邊形中,,的延長線交于點,點的中點,若的平分線,試探究,之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】等邊三角形ABC的邊長為6,在AC,BC邊上各取一點E,F(xiàn),連接AF,BE相交于點P.

(1)若AE=CF;

①求證:AF=BE,并求APB的度數(shù);

②若AE=2,試求APAF的值;

(2)若AF=BE,當(dāng)點E從點A運動到點C時,試求點P經(jīng)過的路徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在RtABC中,∠ACB=90°,AC=8BC=16,DAC上的一點,CD=3,點PB點出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個單位的速度向右運動.設(shè)點P的運動時間為t.連結(jié)AP.

1)當(dāng)t=3秒時,求AP的長度(結(jié)果保留根號);

2)當(dāng)ABP為等腰三角形時,求t的值;

3)過點DDEAP于點E.在點P的運動過程中,當(dāng)t為何值時,能使DE=CD

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明是個愛動腦筋的學(xué)生,他在學(xué)習(xí)了二元一次方程組后遇到了這樣一道題目:現(xiàn)有8個大小相同的長方形,可拼成如圖1、2所示的圖形,在拼圖時,中間留下了一個邊長為2的小正方形,求每個小長方形的面積.

小明設(shè)小長方形的長為x,寬為y,觀察圖形得出關(guān)于x、y的二元一次方程組,解出x、y的值,再根據(jù)長方形的面積公式得出每個小長方形的面積.

解決問題:

(1)請按照小明的思路完成上述問題:求每個小長方形的面積;

(2)某周末上午,小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯,他把紙杯整齊地疊放在一起,如圖3所示.若小明把13個紙杯整齊疊放在一起時,它的高度約是   cm;

(3)小明進(jìn)行自主拓展學(xué)習(xí)時遇到了以下這道題目:如圖,長方形ABCD中放置8個形狀、大小都相同的小長方形(尺寸如圖4),求圖中陰影部分的面積,請給出解答過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊,使點CA重合,點D落到D′處,折痕為EF

1)求證:△ABE≌△AD′F

2)連接CF,判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠MON30°,點 A1,A2,A3在射線ON 上,點B1,B2,B3在射線OM 上,A1B1A2,A2B3A3,A3B3A4 均為等邊三角形,若OA1=2,則A7B7A8 的邊長為____.

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