【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB邊中點(diǎn)D到BC邊距離為3 cm，現(xiàn)在AC邊找點(diǎn)E，使BE+ED值最小，則BE+ED的最小值是________cm.

【答案】6

【解析】

將30°的Rt△ABC補(bǔ)成等邊三角形,知點(diǎn)B和點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱．連接D交AC于點(diǎn)E，則E即是所求作的點(diǎn)，且BE+ED的最小值即是DE的長(zhǎng)．

解：如圖：作點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱點(diǎn)，DF⊥BC,連接A,D. ，則的長(zhǎng)為BE+ED的最小值

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB邊中點(diǎn)D到BC邊距離為3 cm，DF⊥BC

∴DF=3，∠DFB=∠ACB=90°

∴DF//AC

∵D為AB邊中點(diǎn)，DF//AC

∴AC=2DF=6

∵點(diǎn)B、點(diǎn)關(guān)于AC對(duì)稱, ∠BAC=30°

∴ ,

∴

∴是等邊三角形

∴

又∵

∴=6

∴BE+ED的最小值即是DE的長(zhǎng)為:6．

故答案為:6

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．

（1）求證：CD是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BC=6， ．求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC和△DCB中，若∠ACB＝∠DBC，則不能證明兩個(gè)三角形全等的條件是( )

A.∠ABC＝∠DCBB.∠A＝∠DC.AB=DCD.AC=DB

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC和△DBE均為等腰直角三角形．

（1）求證：AD=CE；

（2）求證：AD和CE垂直．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知∠ABC，①BD平分∠ABC；②DE=DF；③∠ABC+∠EDF=180°，以①②③中的兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，可以使結(jié)論成立的有幾個(gè)（ ）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】海南建省30年來(lái)，各項(xiàng)事業(yè)取得令人矚目的成就，以2016年為例，全省社會(huì)固定資產(chǎn)總投資約3730億元，其中包括中央項(xiàng)目、省屬項(xiàng)目、地（市）屬項(xiàng)目、縣（市）屬項(xiàng)目和其他項(xiàng)目．圖1、圖2分別是這五個(gè)項(xiàng)目的投資額不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

（1）在圖1中，先計(jì)算地（市）屬項(xiàng)目投資額為　 　億元，然后將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）在圖2中，縣（市）屬項(xiàng)目部分所占百分比為m%、對(duì)應(yīng)的圓心角為β，則m=　 　，β=　 　度（m、β均取整數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a，b是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．如函數(shù)y=﹣x+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=3；當(dāng)x=3時(shí)，y=1，即當(dāng)1≤x≤3時(shí)，恒有1≤y≤3，所以說(shuō)函數(shù)y=﹣x+4是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”，同理函數(shù)y=x也是閉區(qū)間[1，3]上的“閉函數(shù)”．

（1）反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1，2018]上的“閉函數(shù)”嗎？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；

（2）如果已知二次函數(shù)y=x2﹣4x+k是閉區(qū)間[2，t]上的“閉函數(shù)”，求k和t的值；

（3）如果（2）所述的二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，B為直線x=1上的一點(diǎn)，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，E為AC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BA：CA=2：3，AD與BE相交于點(diǎn)O，若△OAE的面積比△BOD的面積大1，則△ABC的面積是（　�。�

A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），以點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，點(diǎn)M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)M，分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)．

（1）①填空：⊙A的半徑為　 　，b=　 　．（不需寫(xiě)解答過(guò)程）

②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

（3）若點(diǎn)P在⊙A上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)C下方，當(dāng)△PQM為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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