【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC=6, .求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)證明過程見解析;(2)2.5
【解析】試題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到∠ADO+∠1=90°,而∠CDA=∠CBD,∠CBD=∠1,于是∠CDA+∠ADO=90°;(2)根據(jù)已知條件得到△CDA∽△CBD由相似三角形的性質(zhì)得到,求得CD=4,由切線的性質(zhì)得到BE=DE,BE⊥BC根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)連結(jié)OD, ∵OB=OD, ∴∠OBD=∠BDO, ∵∠CDA=∠CBD, ∴∠CDA=∠ODB,
又∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ADB=90°, ∴∠ADO+∠ODB=90°, ∴∠ADO+∠CDA=90°, 即∠CDO=90°,
∴OD⊥CD, ∵OD是⊙O半徑, ∴CD是⊙O的切線
(2)∵∠C=∠C,∠CDA=∠CBD ∴△CDA∽△CBD ∴∵,BC=6, ∴CD=4,
∵CE,BE是⊙O的切線 ∴BE=DE,BE⊥BC ∴BE2+BC2=EC2,即BE2+62=(4+BE)2 解得:BE=2.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家電商場(chǎng)將一款電視機(jī)按進(jìn)價(jià)提高40%定價(jià),再寫上“八折酬賓”,結(jié)果每臺(tái)電視機(jī)盈利不低于240元,則電視機(jī)的進(jìn)價(jià)至少為每臺(tái)________元.
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【題目】如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形,然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形.
(1)圖2中間的小正方形(即陰影部分)面積可表示為 .
(2)觀察圖2,請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n)2 , (m﹣n)2 , mn之間的等量關(guān)系式: .
(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論,若x+y=﹣6,xy=2.75,則x﹣y= .
(4)有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示.如圖3所示,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 . 試畫出一個(gè)幾何圖形,使它的面積能表示為(m+n)(m+2n)=m2+3mn+2n2 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD及等邊△ABE,已知∠ABC=60°,EF⊥AB,垂足為F,連接DF.
(1)求證:△ABC≌△EAF;
(2)試判斷四邊形EFDA的形狀,并證明你的結(jié)論.
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【題目】一家商店將某種服裝按成本價(jià)每件a元提高50%標(biāo)價(jià),又以8折優(yōu)惠賣出,則這種服裝每件的售價(jià)是( )
A.0.8a元
B.0.4a元
C.1.2a元
D.1.5a元
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【題目】一副三角板按如圖所示疊放在一起,其中點(diǎn)B、D重合,若固定三角形AOB, 改變△ACD的位置(其中A點(diǎn)位置始終不變),使三角形ACD的一邊與三角形AOB的某一邊平行時(shí),寫出∠BAD的所有可能的值 .
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【題目】方程x2+2x﹣3=0的解是( )
A. x1=1,x2=3 B. x1=1,x2=﹣3
C. x1=﹣1,x2=3 D. x1=﹣1,x2=﹣3
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【題目】某大型超市連鎖集團(tuán)元月份銷售額為300萬(wàn)元,三月份達(dá)到了720萬(wàn)元,若二、三月份兩個(gè)月平均每月增長(zhǎng)率為x,則根據(jù)題意列出方程是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,
(1)求證:CF=2AF;
(2)求tan∠CFD的值.
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