Question

【題目】如圖，點(diǎn)A（3，2）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上．

（1）k的值為　　；

（2）當(dāng)m＝4，求直線AM的解析式；

（3）當(dāng)m＞3時，過點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，直線AM交x軸與點(diǎn)Q，試說明四邊形ABPQ是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）6；（2）直線AM解析式為y＝﹣x+；（3）見解析.

【解析】

（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；

（2）由k的值確定出反比例解析式，將x＝3代入反比例解析式求出y的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y＝ax+b，將A與M坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出直線AM解析式；

（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標(biāo)相同，P與Q縱坐標(biāo)相同，表示出P與Q坐標(biāo)于是得到結(jié)論．

解：（1）將A（3，2）代入反比例解析式得：k＝6；

故答案為：6；

（2）將x＝4代入反比例解析式y＝得：y＝，即M（4，），

設(shè)直線AM解析式為y＝ax+b，

把A與M代入得：，

解得：a＝﹣，b＝，

∴直線AM解析式為y＝﹣x+；

（3）把M（m，n）代入y＝得m＝，

∴M（，n）

把M，A點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝kx+b得

k＝﹣，b＝2+n，

∴直線AM解析式為y＝﹣x+2+n，

∴Q（，0），

∵MP⊥x軸，

∴P（，0）

∴PQ＝OQ﹣OP＝3，

∵AB⊥y軸，

∴AB∥PQ，AB＝3，

∴AB＝PQ，

∴四邊形ABPQ是平行四邊形．