【題目】圖1,菱形ABCD的頂點A,D在直線上,∠BAD=60°,以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α(0°<α<30°),得到菱形AB′C′D′,B′C′交對角線AC于點M,C′D′交直線l于點N,連接MN.
(1)當MN∥B′D′時,求α的大。
(2)如圖2,對角線B′D′交AC于點H,交直線l與點G,延長C′B′交AB于點E,連接EH.當△HEB′的周長為2時,求菱形ABCD的周長.
【答案】(1)15°;(2)8.
【解析】
(1)四邊形AB′C′D′有一個角為60°的菱形,MN∥B′C′,可以得到△AB′D′,△B′C′D′都是等邊三角形,可證得△AB′M≌△AD′N(SAS),由∠CAD=∠BAD=30°,即可求得答案;
(2)在△AE和△AG中,∠AE=∠AG=60°, ∠EA=∠GA=α,A=A,可證得△AEB′≌△AGD′(AAS),還可以證得△AHE≌△AHG(SAS),得到B′D′=2,繼而求得答案.
(1)∵四邊形AB′C′D′是菱形,
∴AB′=B′C′=C′D′=AD′,
∵∠B′AD′=∠B′C′D′=60°,
∴△AB′D′,△B′C′D′是等邊三角形,
∵MN∥B′C′,
∴∠C′MN=∠C′B′D′=60°,∠CNM=∠C′D′B′=60°,
∴△C′MN是等邊三角形,
∴C′M=C′N,
∴MB′=ND′,
∵∠AB′M=∠AD′N=120°,AB′=AD′,
∴△AB′M≌△AD′N(SAS),
∴∠B′AM=∠D′AN,
∵∠CAD=∠BAD=30°,
∴∠DAD′=15°,
∴α=15°.
(2)在△AB`E和△AD`G中,∠AB`E=∠AD`G,∠EAB`=∠GAD`,AB`=AD`
∴△AEB′≌△AGD′(AAS),
∴EB′=GD′,AE=AG,
∵AH=AH,∠HAE=∠HAG,
∴△AHE≌△AHG(SAS),
∴EH=GH,
∵△EHB′的周長為2,
∴EH+EB′+HB′=B′H+HG+GD′=B′D′=2,
∴AB′=AB=2,
∴菱形ABCD的周長為8.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,連接AC,O是AC的中點,M是AD上一點,且MD=1,P是BC上一動點,則PM﹣PO的最大值為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖①,有兩個形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點A與點E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點.
如圖②,若整個△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時,點P從△EFG的頂點G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點F運動,當點P到達點F時,點P停止運動,△EFG也隨之停止平移.設運動時間為x(s),FG的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點P與G、F重合的情況).
(1)當x為何值時,OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數關系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數據:1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=1,tanC=,以點A為圓心,AB長為半徑作弧交AC于D,分別以B、D為圓心,以大于BD長為半徑作弧,兩弧交于點E,射線AE與BC于F,過點F作FG⊥AC于G,則FG的長為______.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉90°至ED,連AE、CE,則△ADE的面積是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,n),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+d(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①3a+b=0,②方程ax2+bx+c+1=n有兩個相等的實數根,③b2=4a(c﹣n),④當1<x<4時,有y2>y1,⑤ax2+bx≤a+b,其中正確的結論是____(只填寫序號).
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A(1,0),已知拋物線y=x2+mx﹣2m(m是常數),頂點為P.
(1)當拋物線經過點A時.
①求頂點P的坐標;
②設直線l:y=3x+1與拋物線交于B、C兩點,拋物線上的點M的橫坐標為n(﹣1≤n≤3),過點M作x軸的垂線,與直線l交于點Q,若MQ=d,當d隨n的增大而減少時,求n的取值范圍.
(2)無論m取何值,該拋物線都經過定點H,當∠AHP=45°時,求拋物線的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知拋物線與軸交于點和點,與直線交于點和點,為拋物線的頂點,直線是拋物線的對稱軸.
(1)求拋物線的解析式及點的坐標.
(2)點為直線上方拋物線上一點,設為點到直線的距離,當有最大值時,求點的坐標.
(3)若點為直線上一點,作點關于軸的對稱點,連接,,當是直角三角形時,直接寫出點的坐標.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com