【題目】已知拋物線軸交于點(diǎn)和點(diǎn),與直線交于點(diǎn)和點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),直線是拋物線的對(duì)稱軸.

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo).

2)點(diǎn)為直線上方拋物線上一點(diǎn),設(shè)為點(diǎn)到直線的距離,當(dāng)有最大值時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)若點(diǎn)為直線上一點(diǎn),作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),連接,,當(dāng)是直角三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】1,點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為;(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為

【解析】

1)先由直線解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo),再把A,B坐標(biāo)代入拋物線解析式中,求出a,c的值,從而求出拋物線解析式,再把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式,求出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可;

2)過點(diǎn)軸,交于點(diǎn),連接,,設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,寫出△PCB面積的表達(dá)式,求出△PCB面積最大值所對(duì)應(yīng)的m,從而求出P點(diǎn)坐標(biāo);

3)由題意,知,.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,分別求出,,在分類討論①當(dāng)時(shí),,②當(dāng)時(shí),,求出t,即可求出F的坐標(biāo).

解:(1)∵直線,

y=0,解得x=3,

,

將點(diǎn),代入拋物線中,

,解得

∴拋物線的解析式為

,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

2)過點(diǎn)軸,交于點(diǎn),連接,,如解圖所示,

由題意,可知有最大值時(shí),有最大值,

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,

,

,

∴當(dāng)時(shí),有最大值,且最大值為,此時(shí)有最大值,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

3)由題意,知,.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

,,,

由題,易知,則當(dāng)是直角三角形時(shí),需分以下兩種情況進(jìn)行討論,

①當(dāng)時(shí),,

,解得,

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為;

②當(dāng)時(shí),,

,解得(與點(diǎn)重合,故舍去)或

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,

綜上所述,點(diǎn)的坐標(biāo)為

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【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程()與小張出發(fā)后的時(shí)間 ()之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)求小張騎自行車的速度;

(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)之間的函數(shù)表達(dá)式:.

(3)求小張與小李相遇時(shí)的值.

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【題目】1,菱形ABCD的頂點(diǎn)A,D在直線上,∠BAD60°,以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將菱形ABCD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)αα30°),得到菱形ABCD,BC交對(duì)角線AC于點(diǎn)MCD交直線l于點(diǎn)N,連接MN

1)當(dāng)MNBD時(shí),求α的大小.

2)如圖2,對(duì)角線BDAC于點(diǎn)H,交直線l與點(diǎn)G,延長CBAB于點(diǎn)E,連接EH.當(dāng)HEB的周長為2時(shí),求菱形ABCD的周長.

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【題目】如圖,將一矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)B、C分別在x軸、y軸上,點(diǎn)A4,3),點(diǎn)D為線段OC上一動(dòng)點(diǎn),將△BOD沿BD翻折,點(diǎn)O落在點(diǎn)E處,連接CE,則CE的最小值為______

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【題目】某書店店主對(duì)書店銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),店主根據(jù)一個(gè)月內(nèi)平均每天各銷售時(shí)間段內(nèi)的銷售量,繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

銷售情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

銷售情況統(tǒng)計(jì)表

銷售時(shí)間段

銷售數(shù)量(本)

16

37

12

30

合計(jì)

根據(jù)以上信息,回答下列問題:

1)平均每天的銷售總量________時(shí)間段每天的銷售數(shù)量___________

2)求出時(shí)間段所在扇形的圓心角的度數(shù).

3)若該書店一年的銷量有32000本,請(qǐng)你估計(jì)時(shí)間段全年賣出多少本.

4)若書店決定減少成本,同時(shí)保證銷量,決定在某時(shí)間段閉店,請(qǐng)你提出一條合理化的建議.

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【題目】如圖,矩形DEFG的邊EFABC的邊BC上,頂點(diǎn)D,G分別在邊ABAC上,AHBC,垂足為H,AHDG于點(diǎn)P,已知BC6,AH4.當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí),HP的長是( 。

A.1B.2C.3D.4

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【題目】某汽車經(jīng)銷商為了能更好的了解某季度純電動(dòng)汽車的續(xù)航能力,現(xiàn)分兩次不重復(fù)的各抽取了10臺(tái)純電動(dòng)車進(jìn)行了續(xù)航里程的測(cè)試.并將測(cè)試的情況進(jìn)行整理、描述和分析(續(xù)航里程用x表示,共分成四組:(A100≤x200,(B200≤x300,(C300≤x400,(Dx≥400,單位:km).下面給出了部分信息:

第一次抽取10臺(tái)車的續(xù)航里程在C組中的數(shù)據(jù)是:380,310,300310

第二次抽取10臺(tái)車的續(xù)航里程是:220,301,175,310,400,310,385,430,234455

第一次測(cè)試的續(xù)航里程扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖

兩次測(cè)試的續(xù)航里程統(tǒng)計(jì)表

第一次

第二次

平均里程

321.4

b

中位數(shù)

c

310

眾數(shù)

310

310

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上述圖表中ab、c的值,a   ,b   ,c   

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為這兩次測(cè)試中的哪一次的純電動(dòng)汽車?yán)m(xù)航能力更強(qiáng)?請(qǐng)說明理由(一條理由即可).

3)若經(jīng)銷商這一季度共購進(jìn)1600臺(tái)純電動(dòng)汽車,結(jié)合這兩次測(cè)試,估計(jì)這一季度續(xù)航能力較強(qiáng)(x≥380)的純電動(dòng)汽車有多少輛?

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A. 4,2B. 2,4C. ,3D. 3,

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1)求證:的切線;

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