【題目】如圖直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連AE、CE,則△ADE的面積是( 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定
【答案】A
【解析】如圖作輔助線(xiàn),利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng),即△ADE的高,然后得出三角形的面積.
如圖所示,作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于F,作DG⊥BC,
∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED,
∴∠EDF+∠CDF=90°,DE=CD,
又∵∠CDF+∠CDG=90°,
∴∠CDG=∠EDF,
在△DCG與△DEF中,,
∴△DCG≌△DEF(AAS),
∴EF=CG,
∵AD=2,BC=3,
∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1,
∴EF=1,
∴△ADE的面積是:×AD×EF=×2×1=1,
故選A.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1,﹣2,一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)對(duì)于反比例函數(shù)y=,當(dāng)y<﹣1時(shí),寫(xiě)出x的取值范圍;
(3)在第三象限的反比例圖象上是否存在一個(gè)點(diǎn)P,使得S△ODP=2S△OCA?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,D,E分別為AB,AC上一點(diǎn),將△BCD,△ADE分別沿CD,DE折疊,點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處.若∠A'CA=18°,則∠A=____°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是C的中點(diǎn),AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC,AD,AB于點(diǎn)E,O,F.
(1)求證:點(diǎn)O在AB的垂直平分線(xiàn)上;
(2)若∠CAD=20°,求∠BOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某年5月,我國(guó)南方某省A、B兩市遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害,1.5萬(wàn)人被迫轉(zhuǎn)移,鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后,決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū).已知C市有救災(zāi)物資240噸,D市有救災(zāi)物資260噸,現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市.已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元,從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元,設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸.
(1)請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表
A(噸) | B(噸) | 合計(jì)(噸) | |
C |
|
| 240 |
D |
| x | 260 |
總計(jì)(噸) | 200 | 300 | 500 |
(2)設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元,求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出自變量x的取值范圍;
(3)經(jīng)過(guò)搶修,從D市到B市的路況得到了改善,縮短了運(yùn)輸時(shí)間,運(yùn)費(fèi)每噸減少m元(m>0),其余路線(xiàn)運(yùn)費(fèi)不變.若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起,將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置,AB=10,DH=4,平移距離為6,則陰影部分面積是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△OAB是邊長(zhǎng)為2+的等邊三角形,其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),頂點(diǎn)B在y軸正方向上,將△OAB折疊,使點(diǎn)A落在邊OB上,記為A′,折痕為EF.
(1)當(dāng)A′E∥x軸時(shí),求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo);
(2)當(dāng)A′E∥x軸,且拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′和E時(shí),求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng),但不與點(diǎn)O、B重合時(shí),能否使△A′EF成為直角三角形?若能,請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)你說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:直線(xiàn) AB,CD 相交于點(diǎn) O,且OE CD ,如圖.
(1)過(guò)點(diǎn) O 作直線(xiàn) MN AB;
(2)若點(diǎn) F 是(1)中所畫(huà)直線(xiàn) MN 上任意一點(diǎn)(O 點(diǎn)除外),且AOC 35°,求EOF的度數(shù);
(3)若BOD:DOA 1:5,求AOE 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2,3),點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,且AC=6.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得S△POB=S△ABC若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H,作射線(xiàn)CH,連接BH,點(diǎn)M在射線(xiàn)CH上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C、H重合).試探究∠HBM,∠BMA,∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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