【題目】如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 不能確定

【答案】A

【解析】如圖作輔助線(xiàn)，利用旋轉(zhuǎn)和三角形全等證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．

如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于F，作DG⊥BC，

∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，

∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，

又∵∠CDF+∠CDG=90°，

∴∠CDG=∠EDF，

在△DCG與△DEF中，，

∴△DCG≌△DEF（AAS），

∴EF=CG，

∵AD=2，BC=3，

∴CG=BC﹣AD=3﹣2=1，

∴EF=1，

∴△ADE的面積是：×AD×EF=×2×1=1，

故選A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，﹣2，一次函數(shù)圖象與y軸的交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）對(duì)于反比例函數(shù)y=，當(dāng)y＜﹣1時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍；

（3）在第三象限的反比例圖象上是否存在一個(gè)點(diǎn)P，使得S△ODP=2S△OCA？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分別為AB，AC上一點(diǎn)，將△BCD，△ADE分別沿CD，DE折疊，點(diǎn)A、B恰好重合于點(diǎn)A'處．若∠A'CA＝18°，則∠A＝____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是C的中點(diǎn)，AC的垂直平分線(xiàn)分別交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F.

(1)求證:點(diǎn)O在AB的垂直平分線(xiàn)上;

(2)若∠CAD＝20°，求∠BOF的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年5月，我國(guó)南方某省A、B兩市遭受?chē)?yán)重洪澇災(zāi)害，1.5萬(wàn)人被迫轉(zhuǎn)移，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災(zāi)物資200噸和300噸的消息后，決定調(diào)運(yùn)物資支援災(zāi)區(qū)．已知C市有救災(zāi)物資240噸，D市有救災(zāi)物資260噸，現(xiàn)將這些救災(zāi)物資全部調(diào)往A、B兩市．已知從C市運(yùn)往A、B兩市的費(fèi)用分別為每噸20元和25元，從D市運(yùn)往往A、B兩市的費(fèi)用別為每噸15元和30元，設(shè)從D市運(yùn)往B市的救災(zāi)物資為x噸．

（1）請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表

A（噸）

B（噸）

合計(jì)（噸）

C

　 　

　 　

240

D

　 　

x

260

總計(jì)（噸）

200

300

500

（2）設(shè)C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)為w元，求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

（3）經(jīng)過(guò)搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運(yùn)輸時(shí)間，運(yùn)費(fèi)每噸減少m元（m＞0），其余路線(xiàn)運(yùn)費(fèi)不變．若C、D兩市的總運(yùn)費(fèi)的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，兩個(gè)大小一樣的直角三角形重疊在一起，將其中一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到點(diǎn)C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距離為6，則陰影部分面積是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2+的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為A′，折痕為EF．

（1）當(dāng)A′E∥x軸時(shí)，求點(diǎn)A′和E的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)A′E∥x軸，且拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A′和E時(shí)，求拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)A′在OB上運(yùn)動(dòng)，但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△A′EF成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：直線(xiàn) AB，CD 相交于點(diǎn) O，且OE CD ，如圖．

（1）過(guò)點(diǎn) O 作直線(xiàn) MN AB；

（2）若點(diǎn) F 是（1）中所畫(huà)直線(xiàn) MN 上任意一點(diǎn)（O 點(diǎn)除外），且AOC 35°，求EOF的度數(shù)；

（3）若BOD：DOA 1：5，求AOE 的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，3)，點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上,且AC=6.

(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△POB=S△ABC若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)把點(diǎn)C往上平移3個(gè)單位得到點(diǎn)H，作射線(xiàn)CH,連接BH，點(diǎn)M在射線(xiàn)CH上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)C、H重合).試探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

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