【題目】如圖,CD是直角△ABC斜邊上的中線,過點(diǎn)D作垂直于AB的直線交BC于點(diǎn)F,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:△ADE∽△FDB;
(2)若DF=2,EF=6,求CD的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)4
【解析】
(1)根據(jù)題意,得∠A+∠B=90°,∠A+∠E=90°,則∠E=∠B,易證△ADE∽△FDB;
(2)由Rt△ABC中,CD是斜邊上的中線,得AD=CD=BD=AB,由(1)中的結(jié)論,得出=,進(jìn)一步整理代入求得答案即可.
(1)證明:∵DE⊥AB,
∴∠ADE=∠FDB=90°,
∴∠A+∠E=90°,
∵Rt△ABC中∠A+∠B=90°,
∴∠E=∠B,
∴△ADE∽△FDB
(2)解:∵CD是直角△ABC斜邊上的中線,
∴AD=CD=BD=AB,
∵△ADE∽△FDB,
∴=,
∵DF=2,EF=6,
∴DE=8
∴=,
∴AB=8,
∴CD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AC是平行四邊形ABCD的對(duì)角線.
(1)利用尺規(guī)作出AC的垂直平分線(要求保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)設(shè)AC的垂直平分線分別與AB,AC,CD交于點(diǎn)E,O,F,求證:以A、E、C、F為頂點(diǎn)的四邊形為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校學(xué)生的身高情況,隨機(jī)抽取該校男生、女生進(jìn)行抽樣調(diào)查.已知抽取的樣本中,男生、女生的人數(shù)相同,利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表:
身高情況分組表(單位:cm)
組別 | 身高 |
A | x<155 |
B | 155≤x<160 |
C | 160≤x<165 |
D | 165≤x<170 |
E | x≥170 |
根據(jù)圖表提供的信息,回答下列問題:
(1)樣本中,男生的身高眾數(shù)在 組,中位數(shù)在 組;
(2)樣本中,女生身高在E組的人數(shù)有 人;
(3)已知該校共有男生400人,女生380人,請(qǐng)估計(jì)身高在160≤x<170之間的學(xué)生約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是【 】
A.若甲組數(shù)據(jù)的方差,乙組數(shù)據(jù)的方差,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)大
B.從1,2,3,4,5,中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),是偶數(shù)的可能性比較大
C.?dāng)?shù)據(jù)3,5,4,1,﹣2的中位數(shù)是3
D.若某種游戲活動(dòng)的中獎(jiǎng)率是30%,則參加這種活動(dòng)10次必有3次中獎(jiǎng)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中,它的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置,其中點(diǎn)、、、也是小正方形的頂點(diǎn),那么與相似的是( )
A.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形;
B.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形
C.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形
D.以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l別交x軸和y軸于點(diǎn)A(-3,0),B(0,3).
(1)如圖1,已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O,且與直線l1相切于點(diǎn)B,求⊙P的直徑長(zhǎng);
(2)如圖2,已知直線l2:y=3x-別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D,點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以Q為圓心,2為半徑畫圓.
①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí),求證:直線l1與⊙Q相切;
②設(shè)⊙Q與直線l1相交于M,N兩點(diǎn),連結(jié)QM,QN.問:是否存在這樣的點(diǎn)Q,使得△QMN是等腰直角三角形,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=4,AB=2.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)(不與B、C重合),△EBF沿EF翻折,點(diǎn)B落在B'處,當(dāng)DB'的長(zhǎng)度最小時(shí),BF的長(zhǎng)度為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中,給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元,用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元?
(2)在實(shí)際幫扶中,他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時(shí),甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變,如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=(x1)2+n與x軸交于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D與C關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱.
(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn),當(dāng)△ABP的面積是8,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)過直線AD下方的拋物線上一點(diǎn)M作y軸的平行線,與直線AD交于點(diǎn)N,已知M點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,試用含m的式子表示MN的長(zhǎng)及△ADM的面積S,并求當(dāng)MN的長(zhǎng)最大時(shí)s的值.
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