【題目】如圖所示,在△ABC中,AB∶BC∶CA=3∶4∶5,且周長為36 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng),如果同時(shí)出發(fā),則過3s時(shí),△BPQ的面積為____cm2.
【答案】18
【解析】
首先設(shè)AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,利用方程求出三角形的三邊,由勾股定理的逆定理得出三角形為直角三角形.再求出3秒后的,BP、BQ的長,利用三角形的面積公式計(jì)算求解.
解:設(shè)AB為3xcm,BC為4xcm,AC為5xcm,
∵周長為36cm,
AB+BC+AC=36cm,
∴3x+4x+5x=36,
解得x=3,
∴AB=9cm,BC=12cm,AC=15cm,
∵AB2+BC2=AC2,
∴△ABC是直角三角形,
過3秒時(shí),BP=9-3×1=6(cm),BQ=2×3=6(cm),
∴S△PBQ=BPBQ=×(9-3)×6=18(cm2).
故答案為:18.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形 BCDE 的各邊分別平行于 x 軸或 y 軸,物體甲和物體乙分別由點(diǎn) A(2,0)同時(shí)出發(fā),沿長方形 BCDE 的邊作環(huán)繞運(yùn)動(dòng),物體甲按逆時(shí)針方向以 1 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),物體乙按順時(shí)針方向以 2 個(gè)單位/秒勻速運(yùn)動(dòng),則兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)后的第 2020 次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有四張背面一模一樣的卡片,卡片正面分別寫著一個(gè)函數(shù)關(guān)系式,分別是y=2x,y=x2﹣3(x>0),y= (x>0),y=﹣ (x<0),將卡片順序打亂后,隨意從中抽取一張,取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是( )
A.
B.
C.
D.1
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中正確的是( )
A.a>0
B.3是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根
C.a+b+c=0
D.當(dāng)x<1時(shí),y隨x的增大而減小
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點(diǎn)為D,AB經(jīng)過圓心O并與圓相交于點(diǎn)E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC= ,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線l1:y=﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊),與y軸交于點(diǎn)C,拋物線l2經(jīng)過點(diǎn)A,與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E(4,0),與y軸交于點(diǎn)D(0,﹣2).
(1)求拋物線l2的解析式;
(2)點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合),過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線l1于點(diǎn)M,交拋物線l2于點(diǎn)N.
①當(dāng)四邊形AMBN的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②當(dāng)CM=DN≠0時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)如圖①、②,AB∥CD,你能說明∠A、∠E、∠C的關(guān)系嗎?(請?jiān)趫D形下的橫線上寫出其關(guān)系并選一個(gè)進(jìn)行說明)
(2)如圖③若AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BED=80,則∠BFD=________.
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【題目】如圖,把八個(gè)等圓按相鄰兩兩外切擺放,其圓心連線構(gòu)成一個(gè)正八邊形,設(shè)正八邊形內(nèi)側(cè)八個(gè)扇形(無陰影部分)面積之和為S1 , 正八邊形外側(cè)八個(gè)扇形(陰影部分)面積之和為S2 , 則 =( )
A.
B.
C.
D.1
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