【題目】在學習“三角形的內角和外角”時,老師在學案上設計了以下內容:
如圖,已知△ABC,對∠A+∠B+∠ACB=180°的說理過程如下:
延長BC到點D,過點C作CE∥AB.
∵CE∥AB.
∴∠A=①(兩直線平行,內錯角相等).
∠B=②(兩直線平行,同位角相等).
∵∠ACB+③+④=180°(平角定義).
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).
下列選項正確的是( )
A.①處填∠ECDB.②處填∠ECDC.③處填∠AD.④處填∠B
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線y=ax2﹣6ax+6(a≠0)與x軸交于點A(8,0),與y軸交于點B,在x軸上有一動點E(m,0)(0<m<8),過點E作x軸的垂線交直線AB于點N,交拋物線于點P,過點P作PM⊥AB于點M.
(1)求出拋物線的函數(shù)表達式;
(2)設△PMN的面積為S1,△AEN的面積為S2,若S1:S2=36:25,求m的值;
(3)如圖2,在(2)條件下,將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′,旋轉角為30°,連接E'A、E'B,在坐標平面內找一點Q,使△AOE′~△BOQ,并求出Q的坐標.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于二、四象限內的A、B兩點,與y軸交于C點,點A的坐標為(m,3),點B與點A關于直線y=x對稱.
(1)求直線AB的解析式;
(2)P是y軸上一點,且S△PBC=2S△AOB,求點P的坐標.
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【題目】風能作為一種清潔能源越來越受到世界各國的重視,我省多地結合自身地理優(yōu)勢架設風力發(fā)電機利用風能發(fā)電.王芳和李華假期去大理巍山游玩,看見風電場的各個山頭上布滿了大大小小的風力發(fā)電機,好奇的想知道風力發(fā)電機塔架的高度.如圖,王芳站在坡度,坡面長的斜坡的底部點測得點與塔底點的距離為,此時,李華在坡頂點測得輪轂點的仰角,請根據(jù)測量結果幫他們計算風力發(fā)電機塔架的高度.(結果精確到,參考數(shù)據(jù),,,,)
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【題目】如圖,已知是一個銳角,以點為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交、于點、,再分別以點、為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧交于點,畫射線.過點作,交射線于點,過點作,交于點.設,,則________.
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【題目】如圖,∠BCD=90°,BC=DC,直線PQ經(jīng)過點D.設∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于點A,將射線CA繞點C按逆時針方向旋轉90°,與直線PQ交于點E.
(1)判斷:∠ABC ∠PDC(填“>”或“=”或“<”);
(2)猜想△ACE的形狀,并說明理由;
(3)若△ABC的外心在其內部(不含邊界),直接寫出α的取值范圍.
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【題目】某校九年級組織有獎知識競賽,派小明去購買A、B兩種品牌的鋼筆作為獎品.已知一支A品牌鋼筆的價格比一支B品牌鋼筆的價格多5元,且買100元A品牌鋼筆與買50元B品牌鋼筆數(shù)目相同.
(1)求A、B兩種品牌鋼筆的單價分別為多少元?
(2)根據(jù)活動的設獎情況,決定購買A、B兩種品牌的鋼筆共100支,如果設購買A品牌鋼筆的數(shù)量為n支,購買這兩種品牌的鋼筆共花費y元.
①直接寫出y(元)關于n(支)的函數(shù)關系式;
②如果所購買A品牌鋼筆的數(shù)量不少于B品牌鋼筆數(shù)量的,請你幫助小明計算如何購買,才能使所花費的錢最少?此時花費是多少?
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【題目】小張同學嘗試運用課堂上學到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質.下面是小張同學在研究過程中遇到的幾個問題,現(xiàn)由你來完成:
(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是 ;
(2)下表列出了y與x的幾組對應值:
x | … | ﹣2 | ﹣ | m | ﹣ | ﹣ | 1 | 2 | … | |||
y | … | 1 | 4 | 4 | 1 | … |
表中m的值是 ;
(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,描出以表中各組對應值為坐標的點,試由描出的點畫出該函數(shù)的圖象;
(4)結合函數(shù)y=的圖象,寫出這個函數(shù)的性質: .(只需寫一個)
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【題目】已知二次函數(shù)圖象過點A(-2,0),B(4,0),C(0,4)
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖,當點P為AC的中點時,在線段PB上是否存在點M,使得∠BMC=90°?若存在,求出點M的坐標,若不存在,請說明理由.
(3)點K在拋物線上,點D為AB的中點,直線KD與直線BC的夾角為銳角,且tan=,求點K的坐標.
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