【題目】如圖,∠BCD=90°,BC=DC,直線(xiàn)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.設(shè)∠PDC=α(45°<α<135°),BA⊥PQ于點(diǎn)A,將射線(xiàn)CA繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°,與直線(xiàn)PQ交于點(diǎn)E.
(1)判斷:∠ABC ∠PDC(填“>”或“=”或“<”);
(2)猜想△ACE的形狀,并說(shuō)明理由;
(3)若△ABC的外心在其內(nèi)部(不含邊界),直接寫(xiě)出α的取值范圍.
【答案】(1)=;(2)△ACE是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析;(3)45°<α<90°
【解析】
(1)利用四邊形內(nèi)角和等于360度得:∠B+∠ADC=180°,而∠ADC+∠EDC=180°,即可求解;
(2)證明△ABC≌△EDC(AAS)即可推知△ACE是等腰直角三角形;
(3)當(dāng)∠ABC=α=90°時(shí),△ABC的外心在其直角邊上,∠ABC=α>90°時(shí),△ABC的外心在其外部,即可求解.
解:(1)在四邊形BADC中,∠B+∠ADC=360°﹣∠BAD﹣∠DCB=180°,
而∠ADC+∠EDC=180°,
∴∠ABC=∠PDC.
故答案是:=;
(2)△ACE是等腰直角三角形,理由如下:
∵∠ECD+∠DCA=90°,∠DCA+∠ACB=90°,
∴∠ACB=∠ECD.
由(1)知:∠ABC=∠PDC,
又∵BC=DC,
∴△ABC≌△EDC(AAS),
∴AC=CE.
又∵∠ACE=90°,
∴△ACE是等腰直角三角形;
(3)當(dāng)∠ABC=α=90°時(shí),△ABC的外心在其直角邊上,
∠ABC=α>90°時(shí),△ABC的外心在其外部,
而45°<α<135°,
故:45°<α<90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖象與直線(xiàn)交于點(diǎn)
(1)求k的值;
(2)已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線(xiàn),交直線(xiàn)于點(diǎn)B,交函數(shù)于點(diǎn)C.
①當(dāng)時(shí),判斷線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②若,結(jié)合圖象,直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).
(1)按下列要求作圖:
①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;
②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A2B2C2.
(2)求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,小明想要測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)上旗桿的高度,他作了如下操作:(1)在點(diǎn)處放置測(cè)角儀,測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋?/span>;(2)量得測(cè)角儀的高度;(3)量得測(cè)角儀到旗桿的水平距離.利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識(shí),旗桿的高度可表示為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)“三角形的內(nèi)角和外角”時(shí),老師在學(xué)案上設(shè)計(jì)了以下內(nèi)容:
如圖,已知△ABC,對(duì)∠A+∠B+∠ACB=180°的說(shuō)理過(guò)程如下:
延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB.
∵CE∥AB.
∴∠A=①(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).
∠B=②(兩直線(xiàn)平行,同位角相等).
∵∠ACB+③+④=180°(平角定義).
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換).
下列選項(xiàng)正確的是( )
A.①處填∠ECDB.②處填∠ECDC.③處填∠AD.④處填∠B
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,AB=BC,點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā),沿D→C→A以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)時(shí),△MAB的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的關(guān)系圖象,則邊AB的長(zhǎng)為( )cm.
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上,射線(xiàn)DC切⊙O于點(diǎn)D,已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是射線(xiàn)DC上的動(dòng)點(diǎn),連接DE、AE,DE與AB交于點(diǎn)P,再連接FP、FB,且∠AED=45°.
(1)求證:CDAB;
(2)填空:
①當(dāng)∠DAE= 時(shí),四邊形ADFP是菱形;
②當(dāng)∠DAE= 時(shí),四邊形BFDP是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在中,.
(1)若.
①如圖1,點(diǎn)在內(nèi),求 的度數(shù);
②如圖2,點(diǎn)在外,求 的度數(shù);
(2)如圖3,若,點(diǎn)在內(nèi),且,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線(xiàn)()與雙曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在第一象限),直線(xiàn)()與雙曲線(xiàn)交于,兩點(diǎn).當(dāng)這兩條直線(xiàn)互相垂直,且四邊形的周長(zhǎng)為時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為_________.
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